複變函數與積分變換（第三版）

《複變函數與積分變換（第三版）》是由華中科技大學數學系編，高等教育出版社於2008年出版的普通高等教育大學數學系列教材。該書可作為高等院校工科類各專業學生的教材，也可供相關專業科技工作者和工程技術人員參考。

全書共9章，主要面向工科專業，介紹複變函數與積分變換的基本概念、理論和方法。

基本介紹

• 書名：複變函數與積分變換（第三版）
• 作者：華中科技大學數學系
• ISBN：978-7-04-023881-5
• 類別：大學數學系列教材
• 頁數：254頁
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2008年6月
• 裝幀：平裝
• 開本：32開（880×1230）
• 版面字數：230千字
• CIP核字號：2008067960

成書過程

修訂過程

《複變函數與積分變換（第三版）》是在第二版的基礎上修訂而成，訂正了原教材中的一些印刷錯誤和不確切的文字敘述。該次修訂工作由華中科技大學數學系李紅、謝松法承擔。

該書屬於華中科技大學數學系編寫的“大學數學系列教材”；2008年6月，由高等教育出版社出版。

出版工作

出版社工作人員名單

職務	姓名
策劃編輯	宋瑞才
責任編輯	張耀明
封面設計	張志奇
責任繪圖	郝林
版式設計	張嵐
責任校對	王超
責任印製	張澤業

內容簡介

全書共分9章，主要內容包括：複數與複變函數，解析函式，複變函數的積分，解析函式的級數表示，留數及其套用，共形映射，解析函式在平面場的套用，傅立葉變換，拉普拉斯變換等。

該書中每章的後面給出該章的小結及若干思考型題目，便於讀者複習和總結；同時每章還配備了一定數量的習題並在書後給出習題的答案或提示。附錄中附有傅氏變換簡表和拉氏變換簡表，可供學習時查用。

教材目錄

第一章　複數與複變函數	§5.3　留數在定積分計算中的套用
§1.1　複數	*§5.4　對數留數與輻角原理
§1.2　複數的三角表示	本章小結
§1.3　平麵點集的一般概念	思考題
§1.4　無窮大與復球面	習題五
§1.5　複變函數	第六章　共形映射
本章小結	§6.1　共形映射的概念
思考題	§6.2　共形映射的基本問題
習題一	§6.3　分式線性映射
第二章　解析函式	§6.4　幾個初等函式構成的共形映射
§2.1　解析函式的概念	本章小結
§2.2　解析函式和調和函式的關係	習題六
§2.3　初等函式	*第七章　解析函式在平面場的套用
本章小結	§7.1　復勢的概念
思考題	§7.2　復勢的套用
習題二	§7.3　用共形映射的方法研究平面場
第三章　複變函數的積分	本章小結
§3.1　復積分的概念	思考題
§3.2　柯西積分定理	習題七
§3.3　柯西積分公式	第八章　傅立葉變換
§3.4　解析函式的高階導數	§8.1　傅立葉變換的概念
本章小結	§8.2　單位衝激函式（δ函式）
思考題	§8.3　傅立葉變換的性質
習題三	本章小結
第四章　解析函式的級數表示	習題八
§4.1　複數項級數	第九章　拉普拉斯變換
§4.2　複變函數項級數	§9.1　拉普拉斯變換的概念
§4.3　泰勒（Taylor）級數	§9.2　拉氏變換的性質
§4.4　洛朗（Laurent）級數	§9.3　拉普拉斯逆變換
本章小結	§9.4　拉氏變換的套用及綜合舉例
思考題	本章小結
習題四	習題九
第五章　留數及其套用	附錄1　傅氏變換簡表
§5.1　孤立奇點	附錄2　拉氏變換簡表
§5.2　留數	習題答案

註：目錄排版順序為從左列至右列。

教學資源

• 配套教材
  

書名	ISBN	字數	頁數
《複變函數與積分變換學習輔導與習題全解（華中科技大學·第二版）》	978-7-04-011951-0	300千字	334頁
註：是由高等教育出版社出版，華中科技大學數學系編

• 課程資源
  

《複變函數與積分變換（第三版）》配有電子教案、與紙質教材內容配套的數字課程資源、《複變函數與積分變換》MOOC課程。

教材特色

《複變函數與積分變換（第三版）》保持了原版教材的風貌，仍然分為九章，其中前七章為複變函數的內容，後兩章為積分變換的內容。除了第七章解析函式在平面場的套用作為選講內容之外，其餘八章內容的教學大約需要40學時。

該書每章後面的小結除對該章主要內容進行簡要總結外，還對某些內容在概念與方法上作了進一步闡釋。每章後面還設定了一定數量的思考型題目，用於啟發並訓練學生的獨立思考能力和分析能力。

作者簡介

華中科技大學數學系：始建於1953年，經歷了由數學教研室、數學繫到數學與統計學院的發展歷程。

李紅：華中科技大學數學與統計學院教授，2009年主持建設的“複變函數與積分變換”課程被評為國家精品課程，2013年評為國家精品資源共享課程。