工程數學：複變函數（第四版）

工程數學：複變函數（第四版），作者陸慶樂 、王綿森。高等教育出版社2004年出版的圖書。

基本介紹

• 作者：陸慶樂　、王綿森
• ISBN：9787040055535
• 頁數：270
• 定價：15.30元
• 出版社：高等教育出版社
• 出版時間：2004-1
• 裝幀：平裝

內容介紹

複變函數，ISBN：9787040055535，作者：西安交通大學高等數學教研室編

圖書目錄

引言

章 複數與複變函數

1 複數及其代數運算

1.複數的概念

2.複數的代數運算

2 複數的幾何表示

1.複平面

2.復球面

3 複數的乘冪與方根

1.乘積與商

2.冪與根

4 區域

1.區域的概念

2.單連通域與多連通域

5 複變函數

1.複變函數的定義

2.映射的概念

6 複變函數的極限和連續性

1.函式的極限

2.函式的連續性

小結

章習題

第二章 解析函式

1 解析函式的概念

1.複變函數的導數與微分

2.解析函式的概念

2 函式解析的充要條件

3 初等函式

1.指數函式

2.對數函式

3.乘冪ab與冪函式

4.三角函式和雙曲函式

5.反三角函式與反雙曲函式

4 平面場的復勢

1.用複變函數表示平面向量場

2.平面流速場的復勢

3.靜電場的復勢

小結

第二章習題

第三章 複變函數的積分

1 複變函數積分的概念

1.積分的定義

2.積分存在的條件及其計算法

3.積分的性質

2 柯西-古薩（Cauchy-Goursat）基本定理

3 基本定理的推廣——複合閉路定理

4 原函式與不定積分

5 柯西積分公式

6 解析函式的高階導數

7 解析函式與調和函式的關係

小結

第三章習題

第四章 級數

1 複數項級數

1.複數列的極限

2.級數概念

2 冪級數

1.冪級數概念

2.收斂圓與收斂半徑

3.收斂半徑的求法

4.冪級數的運算和性質

3 泰勒級數

4 洛朗級數

小結

第四章習題

第五章 留數

1 孤立奇點

1.可去奇點

2.極點

3.本性奇點

4.函式的零點與極點的關係

5.函式在無窮遠點的性態

2 留數

1.留數的定義及留數定理

2.留數的計算規則

3.在無窮遠點的留數

3 留數在定積分計算上的套用

1.形如∫2π0R（cosθ，sinθ）dθ的積分

2.形如∫∞-∞R（x)dx的積分

3.形如∫∞-∞R（x)eaixdx（a>0）的積分

4 對數留數與輻角原理

1.對數留數

2.輻角原理

3.路西（Rouche)定理

小結：

第五章習題

第六章 共形映射

1 共形映射的概念

1.解析函式的導數的幾何意義

2.共形映射的概念

2 分式線性映射

1.保角性

2.保圓性

3.保對稱性

3 決定分式線性映射的條件

4 幾個初等函式所構成的映射

1.冪函式w=zn（n≥2為自然數)

2.指數函式w=ez

3.儒可夫斯基函式

5 關於共形映射的幾個一般性定理

6 施瓦茨-克里斯托費爾（schwarz-christoffel）映射

7 拉普拉斯方程的邊值問題

小結

第六章習題

附錄Ⅰ 參考書目

附錄Ⅱ 區域的變換表

習題答案

名詞索引