子余代數(sub-coalgebra)子代數的對偶概念.若(C,Δ,ε)是一個R上的余代數。
基本介紹
- 中文名:子余代數
- 外文名:sub-coalgebra
子余代數(sub-coalgebra)子代數的對偶概念.若(C,Δ,ε)是一個R上的余代數。
子余代數(sub-coalgebra)子代數的對偶概念.若(C,Δ,ε)是一個R上的余代數。定義介紹子余代數,子代數的對偶概念.若(C,Δ,ε)是一個R上的余代數,V是C的一個R子模,使。Δ(V)VRV,則三元組(v,o...
代數余子式求和 帶有代數符號的餘子式稱為代數餘子式,計算元素的代數餘子式時,首先要注意不要漏掉代數餘子式所帶的代數符號。計算某一行(或列)的元素代數餘子式的線性組合的值時,儘管直接求出每個代數餘子式的值,再求和也是可行的,但一般不用此法,其原因是計算量太大,注意到行列式D中元素 的代數余...
余代數理論似乎可以由代數理論對偶得到,但由於其自身的特性,余代數的理論及其證明不能完全通過對偶方法獲得。1975年Kaplansky證明了任何余代數C是(唯一的)不可分解子余代數的直和;且當C是余可換時,其不可分解分量是既約的。1977年,Takeuchi運用余張量積和cohom函子把代數上模範疇的Morita等價推廣成為余代數上余...
行列式餘子式 定義:在n階行列式中,划去元a所在的第i行與第j列的元,剩下的元不改變原來的順序所構成的n-1階行列式稱為元a餘子式。數學表示上計作 。餘子式定義 的代數余子式:。行列式與代數餘子式的關係 行列式等於它任意一行(列)的各元素與其對應的代數式餘子式乘積之和。D = aA + aA +...+ ...
子雙代數(sub-bialgebra)與子代數、子環相平行的概念.雙代數(I3,,,E)的一個R子模(R商模)A,若它是8,,帕的子(商)代數,又是(8,,。)的子(商)余代數,則A稱為B的子(商)雙代數.定義介紹 子雙代數與子代數、子環相平行的概念.雙代數(I3,,,E)的一個R子模(R商模)A,若它是(8,,帕)...
子余模 子余模是一個數學術語。定義介紹 子余模,余模的一個特殊R子模.它是子模的對偶.(C,。,。)是R上的余代數,(M,p)是右C余模.M的一個R子模N,若滿足p(N) cN⑧KC,則稱N為M的子余模.
余代數同態(coalgebra morphism)是代數同態的對偶概念。對偶是凸集幾何的一個重要概念。同態是模型論用語。指兩個模型間的同態映射。余代數是代數的對偶概念。設C是R模,Δ是一個R線性映射C→CRC,被稱為余乘法或對角映射;ε是一個R線性映射C→R,稱為余單位元或增廣。簡介 余代數同態(coalgebra morphism)是...
單余代數 單余代數是一個數學術語。定義 單余代數(simple coalgebra)與單代數相平行的概念.R上余代數C,若沒有非平凡的子余代數,則C稱為單余代數.若C的子余代數作為余代數是單的,則稱為單子余代數.當余代數C的每一個單子余代數都是單R模時,C稱為點余代數.
商余代數(quotient coalgebra)商代數的對偶概念.設(C,,e)是R上的一個余代數,V是C的一個雙邊余理想,二是C到C/V的R模同態.因為 e(V)=0,所以有惟一的R模同態E二使上(左)圖交換。又因為(二⑧川·。)(V)一。所以有惟一的R模同態cw使上(右)圖交換。從而,(C/V , c w , Ecw )是R上的余...
雙代數概念 雙代數(bialgebra)是指一種代數系統。它既有代數結構,又有余代數結構,且兩種結構具相容性。設(B,μ,η)是R代數,且(B,Δ,ε)是R上的余代數,其中μ是B的乘法映射,η是刻畫B的單位元的映射。若Δ和ε都是R代數同態(等價於μ,η都是R余代數同態),則(B,μ,η,Δ,ε)稱為R上...
參見:子式和餘子式、余因子矩陣及轉置矩陣。設R是一個交換環,A是一個以R中元素為係數的 n×n 的矩陣。A的伴隨矩陣可按如下步驟定義:定義:A關於第i 行第j 列的餘子式(記作M)是去掉A的第i行第j列之後得到的(n − 1)×(n − 1)矩陣的行列式。定義:A關於第i 行第j 列的代數余子式是:...
首先,我們將嘗試給出Hecke型pointed Hopf代數是Calabi-Yau代數的充要條件。其次,以此為基礎,並結合Sridharan包絡代數和有限Cartan型pointed Hopf代數Calabi-Yau性質的相關結論,我們將討論Calabi-Yau pointed Hopf代數的PBW形變以及cocycle形變,嘗試刻畫Calabi-Yau Hopf代數的余代數結構。結題摘要 Calabi-Yau 代數起...
(2)基於對偶理論給出了Rank-1模態邏輯都有余代數語義的一種新的證明方法,並且建立了通過對偶理論構造出來的函子和Schröder所構造的函子的等價性。提出了模態詞帶布爾結構的余代數模態邏輯系統,並基於公理的一步可靠與完備性研究了該類邏輯系統的可靠完備性。建立了具體範疇上的擬終結對象可以刻畫的等價關係的特...
霍普夫代數是20世紀60年代以後迅速發展起來的代數學的新學科。域k上的霍普夫代數是同時具有k代數結構和它的對偶結構(k余代數結構)並滿足一定的相容條件的代數系統。霍普夫代數同態(Hopf algebra homomor-phism)是指滿足特定條件的雙代數同態。雙代數同態是具有雙重同態性質的映射。概念介紹 霍普夫代數同態(Hopf algebra ...
1.3.1 餘子式與代數余子式 1.3.2 行列式按行(列)展開定理 習題1.3 1.4 Cramer法則 習題1.4 第2章 矩陣 2.1 矩陣的定義與基本運算 2.1.1 矩陣的定義 2.1.2 幾種特殊矩陣 2.1.3 矩陣的加法與減法 2.1.4 數乘矩陣 2.1.5 矩陣的乘法 2.1.6 方陣的冪 2.1.7 矩陣...
若V滿足Δ(V)VC+CV和ε(V)=0,則稱V為雙邊余理想。若Δ(V)VC,則V稱為右余理想;若Δ(V)CV,則V稱為左余理想。雙邊余理想未必是左或右余理想。若V既是左余理想,又是右余理想,則V是子余代數,但V未必是雙邊余理想,除非V={0}。商空間 商空間是一類重要的拓撲空間。若(X,T)是拓撲空間,R是...
任何一行或一列展開——代數余子式 行列式某元素的餘子式:行列式划去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.行列式某元素的代數餘子式:行列式某元素的餘子式與該元素對應的正負符號的乘積.即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數餘子式的乘積之和。舉例 結果為 a₁...
【第3條】代數余子式計算口訣:奇負偶正(當行標與列標之和為奇數時,代數餘子式等於負的餘子式即餘子式的相反數;當行標與列標之和為偶數時,代數餘子式等於正的餘子式即餘子式本身);【第4條】二階方陣的伴隨矩陣計算口訣:主換次反(主對角線元素交換位置,次對角線元素變成相反數);【第5條】二...
子式和餘子式 [minor,cofactor]設 D 是一個 n 階行列式。兩個數集 使得 ;另外兩個數集 滿足同樣的條件。則 D 的第 行與第 列交叉的元素組成的 r 階行列式,稱為 D 的 r 階子式,記作 , 稱為 的餘子式,而 稱為 的代數余子式(algebraic cofactor)。特別地,當 時,稱為 D 的一個階...
參見:子式和餘子式、余因子矩陣和轉置矩陣 設R是一個交換環,A是一個以R中元素為係數的n×n的矩陣。A的伴隨矩陣可按如下步驟定義:定義:A關於第i行第j列的餘子式(記作M)是去掉A的第i行第j列之後得到的(n− 1)×(n− 1)矩陣的行列式。定義:A關於第i行第j列的代數余子式是:定義:A的余...
餘子式的和。行列式的拉普拉斯展開一般被簡稱為行列式按某一行(或按某一列)的展開。由於矩陣B有 n行 n列,它的拉普拉斯展開一共有 2n種。拉普拉斯展開的推廣稱為拉普拉斯定理,是將一行的元素推廣為關於k行的一切子式。它們的每一項和對應的代數余子式的乘積之和仍然是B的行列式。研究一些特定的展開可以減少對於...
余模同態(comodule homomorphism)是模同態概念到余模的引申。概念 余模同態(comodule homomorphism)是模同態概念到余模的引申。設(M,ρ)和(N,ρ)是R上余代數(C,Δ,ε)上的兩個余模。若一個R模同態f:M→N使圖1交換,則f稱為M到N的余模同態。模論 抽象代數學的重要組成部分之一,主要研究環上的模...
余因式 又稱“餘子式”、“余因子”。參見主條目余因式。對一個n階的行列式M,去掉M的第i行第j列後形成的n-1階的行列式叫做M關於元素m的余因式。記作 。代數余子式 M關於元素m的代數餘子式記作 。行列式關於行和列的展開 一個n階的行列式M可以寫成一行(或一列)的元素與對應的代數餘子式的乘積之和,...
行列式依行展開(expansion of a determinant by a row)是計算行列式的一種方法,設a,a,…,a(1≤i≤n)為n階行列式D=|a|的任意一行中的元素,而A,A,…,A分別為它們在D中的代數余子式,則D=aA+aA+…+aA稱為行列式D的依行展開。如果行列式D的第i行各元素與第j行各元素的代數餘子式對應相乘後再...
行列式依列展開(expansion of a determinant by a column)是計算行列式的一種方法,設a,a,…,a(1≤j≤n)為n階行列式D=|a|的任意一列中的元素,而A,A,…,A分別為它們在D中的代數余子式,則D=aA+aA+…+aA稱為行列式D的依列展開。基本介紹 設a,a,…,a(1≤j≤n)為n階行列式D=|a|的任意...
把一個n階行列式中的元素a所在的第i行和第j列划去後,留下來的n-1階行列式叫做元素a的餘子式,記作M。記A=(-1)M,叫做元素a的代數余子式。例如:一個n×n矩陣的行列式等於其任意行(或列)的元素與對應的代數餘子式乘積之和,即:相關定理 定理1 設A為一n×n矩陣,則det(A)=det(A)。證 對n採用...
的餘子式,記為 ,稱 為元素 的代數余子式。方陣 的各元素的代數餘子式 所構成的如下矩陣 :該矩陣 稱為矩陣 的伴隨矩陣 。性質 伴隨矩陣是矩陣理論及線性代數中的一個基本概念,是許多數學分支研究的重要工具,伴隨矩陣的一些新的性質被不斷發現與研究。伴隨矩陣的一些基本性質如下:(1) 可逆當...
(1)當n>s時,M的前n行子式都為0,detM=0,則detC=det(AB)=0.(2)當n=s時,只有A這個子式非0,det(AB)=det(A)*det(B).(3)當n<s時,計算所有 個非零子式( )與其代數余子式為:這裡,,而 為 中刪去第 列所得的矩陣,即-J的第 行全為0。用Laplace展開定理,按第k1,k2...kn行展開,...
1. 辮子monoidal 範疇中的smash余積和辮子群. 中國科學(A輯), 27(6) (第一).2. Duai quasi-Hopf algebras and antipodes(SCI)。 Algebra Colloquim,13(1) (第一)3. [C, H]-Hopf模與模余代數的結構定理. 數學年刊, 16A:3, (第一)4. 余代數和Morita-Takeuchi關係. 數學學報, 41(3), (第...
拉普拉斯定理(Laplace theorem),亦稱行列式按k行展開定理,是計算降階行列式的一種方法。該定理斷言:在n階行列式D=|a| 中,任意取定k行(列),1≤k≤n-1,由這k行(列)的元素所構成的一切k階子式與其代數余子式的乘積的和等於行列式D的值。拉普拉斯定理於1773年由拉普拉斯從范德孟規則推廣提出,於1812年...