《Pointed Hopf代數Calabi-Yau性質的研究》是依託杭州師範大學，由俞曉嵐擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：Pointed Hopf代數Calabi-Yau性質的研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：俞曉嵐
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Calabi-Yau代數起源於代數幾何的研究。近些年來， Calabi-Yau現象在數學的各個研究分支中相繼被發現, 使得Calabi-Yau代數正成為數學物理, 代數幾何和非交換代數等領域中的一個熱門研究課題。本課題希望將Calabi-Yau代數的研究和Hopf代數的研究相結合，將詳細討論pointed Hopf代數的Calabi-Yau性質。首先，我們將嘗試給出Hecke型pointed Hopf代數是Calabi-Yau代數的充要條件。其次，以此為基礎，並結合Sridharan包絡代數和有限Cartan型pointed Hopf代數Calabi-Yau性質的相關結論，我們將討論Calabi-Yau pointed Hopf代數的PBW形變以及cocycle形變，嘗試刻畫Calabi-Yau Hopf代數的余代數結構。
結題摘要
Calabi-Yau 代數起源於代數幾何，如今已套用在數學物理，表示論等數學的不同分支。比Calabi-Yau代數更一般化的是扭Calabi-Yau代數。它和Calabi-Yau代數具有相似的同調性質，並且Calabi-Yau代數是扭Calabi-Yau代數的一個子類。本項目主要的研究成果有以下四點：一、證明了一定條件下，N-Koszul扭Calabi-Yau代數和扭Calabi-Yau Hopf代數的交叉積仍然是扭Calabi-Yau代數，並詳細刻畫了Nakayama自同構，推廣了已有的關於smash積的Calabi-Yau性質的結論。二、證明了如果Hopf代數H的對極是雙射，並且是扭Calabi-Yau代數，那么H的Hopf-Galois對象也是扭Calabi-Yau 代數，並且同樣給出了Nakayama自同構的具體刻畫。三、給出了扭Calabi-Yau Hopf代數的Morita-Takeuchi張量等價保持Calabi-Yau性質的一些充分條件。四、通過引入極大pointed Hopf子代數，刻畫了非余半單Hopf代數的結構。本項目的研究成果為構造扭Calabi-Yau代數提供了多種新方法。關於Morita-Takeuchi張量等價下Calabi-Yau性質的研究一方面有助於分析Hopf代數結構在Hopf代數同調性質中所起的作用，另一方面為研究Hopf代數同調性質提供了一種較好的方法，一個Hopf代數的同調性質反映了和它Morita-Takeuchi張量等價的Hopf代數的性質。有關非余半單Hopf代數的結構的刻畫有助於有限維非余半單非pointed Hopf代數的分類。
