Artin-Schelter正則代數及相關課題的研究

《Artin-Schelter正則代數及相關課題的研究》是依託浙江大學，由盧滌明擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：Artin-Schelter正則代數及相關課題的研究
• 依託單位：浙江大學
• 項目負責人：盧滌明
• 項目類別：面上項目

項目摘要

非交換性是數學及其它領域中普遍存在且愈顯重要的現象，而非交換代數是理解非交換性的數學基礎；非交換代數幾何中的新發展為非交換代數的研究提供了新的思想和方法；Artin-Schelter正則代數是幾何思想運用於非交換代數研究的重要實現。本項目研究內容主要有兩個方面：一是研究Artin-Schelter正則代數，其中整體維數為4的Artin-Schelter正則代數的分類問題是前一課題（批准號：10971188）的延續，將進而討論它們的同調性質，另一關注的目標是5維Artin-Schelter正則代數所出現的新特性，以及從Hilbert序列獲取正則代數的方法；二是利用EXT-代數上自然的A無窮結構給出同倫不變數，揭示一些非交換代數（如Koszul型代數，Calabi-Yau代數等）深層次信息，並描述它們的同調理論。對非交換代數理論更深入的理解將有助於數學（尤其是非交換代數幾何）和物理的一些領域。

結題摘要

項目主要研究了Artin-Schelter正則代數的分類問題和同調性質，討論了Artin-Schelter正則代數、Koszul型代數，Hopf代數，以及Calabi-Yau代數之間的聯繫等。項目總體上按計畫進行。我們完成了兩個生成元時, 雙分次意義下的整體維數5的Artin-Schelter 正則代數的完全分類：一方面我們給出了二十類5維Artin-Schelter正則代數，它們是雙分次意義下的完全分類，另一方面也在雙分次範圍內完全回答了挪威學者Floystad和Vatne的問題；完成了整體維數4的Artin-Schelter正則代數Jordan型代數的完全分類；給出了Nakayama自同構的刻畫；獲得了齊次PBW形變理論和Artin-Schelter正則性的判別，和非雙分次代數的正則性判別定理；發現了分段Koszul代數的A無窮代數對偶定理；給出了有限維Hopf代數塊結構方法，為分類問題提供了一條新的途徑；Koszul型代數和Calabi-Yau代數的研究方面也獲得一些新的成果。項目在同倫不變數方面未獲得理想的進展。