《Poisson結構誘導的Artin-Schelter正則代數的相關研究》是依託浙江師範大學，由呂家鳳擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：Poisson結構誘導的Artin-Schelter正則代數的相關研究
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：呂家鳳
- 依託單位：浙江師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非交換代數起源於非交換代數幾何，是代數學的重要研究分支之一，是理解各種非交換性的數學基礎；而非交換代數幾何的新進展又為非交換代數的研究提供了新的思想、方法和動力。AS正則代數就是幾何思想運用於非交換代數研究的重要實踐。本項目的研究內容主要有兩個方面：一是從多項式代數上的Poisson結構出發，構造新的AS正則代數，並關注由這種方式產生的正則代數的環論、同調性質及出現的新特性，揭示這些正則代數的Koszul-型性質等一些深層次信息；二是從代數的Nakayama自同構出發，研究正則代數上的群作用和Hopf代數（余）作用等非交換不變數理論，藉助Maker-Limanov不變數理論，討論正則代數的Zariski消去問題。相關成果的取得將有助於更加全面深刻地理解非交換代數理論，進而有助於數學的其它領域（如非交換代數幾何等）和物理的一些領域的發展。
結題摘要
本項目主要圍繞Poisson代數、由Poisson代數誘導的一些代數結構、代數的Nakayama自同構、代數成為Calabi-Yau代數的條件等方面展開。具體地，詳細計算了由Poisson結構誘導的Artin-Schelter正則代數的Nakayama自同構，並給出了一些套用；給出了Poisson代數的泛包絡代數成為Calabi-Yau代數的條件；研究了Poisson代數的泛包絡代數的雙重Poisson-Ore擴張；引入了微分分次Poisson（Hopf）代數，研究了這類代數和其泛包絡代數的結構及相關性質。在本項目的資助下，項目組成員已在《Trans. AMS》、《Lett. Math. Phys.》、《Proc. AMS》、《Israel J. Math.》、《中國科學》等國內外雜誌上發表學術論文10餘篇。
