《五維Artin-Schelter正則代數的分類問題研究》是依託浙大寧波理工學院，由周貴松擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：五維Artin-Schelter正則代數的分類問題研究
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周貴松
- 依託單位：浙大寧波理工學院
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Artin-Schelter正則代數被視為量子射影空間的齊次坐標環，對它們進行分類是非交換代數幾何的重要研究內容之一。低維（小於5）Artin-Schelter正則代數的分類問題已取得豐富成果，本項目主要關注5維的情形，研究內容包括：（1）描述並刻畫5維Artin-Schelter正則代數的平凡模的極小分解型；（2）聯合A-無窮代數方法和Hilbert級數驅動計算方法，嘗試給出5維Artin-Schelter正則代數的一些子類的完全分類；（3）描述並刻畫連通分次代數的Artin-Schelter正則性與Lyndon字串的組合特性之間的內在聯繫。本項目的預期研究成果能夠豐富實例、有助於發現Artin-Schelter正則代數新的特性並增強其與其它數學領域的聯繫。
結題摘要
Artin-Schelter正則代數被視作量子射影空間的齊次坐標環，是非交換代數幾何的重要研究對象。本項目旨在得到五維Artin-Schelter正則代數的一些分類結果，並刻畫Artin-Schelter正則代數的一些基本性質與不變數。項目總體上按計畫執行。我們得到了代數的Noetherian性、Auslander性、Cohen-Macaulay性、斜Calabi-Yau性、整體維數、內射維數、Ext-代數以及Nakayama自同構等在Ore擴張、正規擴張和扭張量積等構造下的變化；也刻畫了這些性質與不變數和代數的分次結構之間的關係。這些結果為後續Koszul型雙分次五維Artin-Schelter正則代數的分類奠定了基礎。在Artin-Schelter正則代數的結構問題研究過程中，項目負責人與合作者利用Lyndon字串的組合特性證明了所有Gelfand-Kirillov維數有限的連通分次Hopf代數都可從底域出發通過累次Hopf Ore擴張得到。另外，在項目基金的部分支持下，項目負責人與合作者研究了帶勢圈圖的代數與幾何性質，在帶勢圈圖與它們的Jacobi代數、Ginzburg代數之間建立了深刻的聯繫，這些結果已套用於表示論、代數幾何等領域。
