《Hecke型Nichols代數Calabi-Yau性質的研究》是依託杭州師範大學，由俞曉嵐擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：Hecke型Nichols代數Calabi-Yau性質的研究
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：俞曉嵐
- 依託單位：杭州師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
Calabi-Yau 代數的研究起源於代數幾何。近幾年來，隨著在數學不同分支都相繼發現了Calabi-Yau現象，Calabi-Yau 代數的研究已經成為非交換代數、數學物理、表示論等領域的熱門課題。本課題希望將Calabi-Yau代數的研究和Hopf代數的研究相結合。Pointed Hopf代數是一類重要的Hopf代數。Nichols代數在pointed Hopf代數的分類問題中發揮了重要的作用。本課題主要研究的問題是給出Hecke型Nichols代數是Calabi-Yau代數的充要條件。Hecke型Nichols代數同時也是Koszul代數。本課題一方面希望利用Koszul代數PBW形變的理論獲得更多Calabi-Yau代數的例子，另一方面，將著重分析Hecke型Nichols代數作為辮子Hopf代數，它們的PBW形變有何特性。
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結題摘要
Hecke型Nichols代數是Koszul代數，相對應的pointed Hopf代數是Nichols代數和群代數的smash積的PBW形變。換句話說，Hecke型pointed Hopf代數是Kosuzl代數和群代數的smash積的PBW形變。本項目主要研究了Kosuzl代數和Hopf代數的smash積及其PBW形變的Calabi-Yau性質。假設H是一個twisted Calabi-Yau Hopf代數，A是一個Koszul twisted Calabi-Yau代數，同時是一個分次H-模代數。我們首先得到，smash積A#H也是twisted Calabi-Yau代數，並具體計算出了Nakayama自同構，從而得到smash積是Calabi-Yau代數的充要條件。其次，當A#H的PBW形變滿足線性部分為0時，我們得到A#H的PBW形變仍然是twisted Calabi-Yau代數，且它的Nakayama自同構是一個濾子自同構，對應的分次自同構恰好是A#H的Nakayama自同構。Nichols代數都是某個Hopf代數上的辮子Hopf代數。我們還給出了有限維Hopf代數上AS-Gorenstein辮子Hopf代數的剛性對偶復形的表達式。
