多重指標

多重指標是數學中一種方便的表示法，它將指標中的單個整數推廣為多個整數，它可以簡化多元微積分、偏微分方程與分布理論中的計算，也便於操作冪級數。

定義運算

一個n -維多重指標是一個由整數構成的向量

設為多重指標，定義：

套用最廣的是非負的多重指標，此時可以定義：

（假設）

設定義

其中

命題：若i,k是非負的n維多重指標，且則

按定義直接操作即可證明。

套用範圍

多元微積分

多重指標可以將單變元微積分的許多結果直接推廣到多變元。以下是幾個例子：

多元冪級數：有兩個以上變元的冪級數通常寫成

其中是n-維多元指標而，以簡化冗長的表法

多項展開

萊布尼茨公式：設存在夠高階的導數，則

　　泰勒展開式： 對一多元解析函式 f，當充分小時有下述展開

其實這不外是定義，多元指標在此提供了簡練的表示法。

對於存在夠高階導數的函式，我們也有帶餘項的泰勒展開式：

偏微分運算元

一個形式上的 n 變元-階偏微分運算元能以多重指標寫成

分部積分：對有界定義域上的緊支集光滑函式，我們有

此公式用以定義分布與弱導數。