基本介紹
- 中文名：圓錐曲線標準方程
- 含義：軌跡的方程
- 重點知識：圓錐曲線標準方程的定義和性質
- 學科：數學
圓錐曲線類型,標準方程,圓,橢圓,雙曲線,拋物線,定義,第二定義,統一定義,性質,
圓錐曲線類型
橢圓
標準方程
圓
標準方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圓心(a,b),半徑=r>0
離心率：e=0(注意：圓的方程的離心率為0，但離心率等於0的軌跡不一定是圓，還可能是一個點(c,0)）
一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圓心(-D/2,-E/2),半徑r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)
橢圓
標準方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在x軸上，a>b>0,在y軸上,b>a>0)
焦點：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)
離心率：e=c/a,0<e<1
準線方程：x=±a^2/c
焦半徑|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
兩條焦半徑與焦距所圍三角形的面積:S=b^2*tan(α/2)(α為兩焦半徑夾角)
雙曲線
標準方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦點在x軸上) -x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦點在y軸上)
焦點：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)
離心率：e=c/a,e>1
準線方程：x=±a^2/c
焦半徑|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0
漸近線:y=x·b/a或y=-x·b/a
兩條焦半徑與焦距所圍成的三角形面積：S=b^2cot(α/2)(α為兩焦半徑夾角)
拋物線
標準方程：y^2=2px ,x^2=2py;
焦點：F(p/2,0)
離心率：e=1
準線方程：x=-p/2
圓錐曲線二次方程
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
定義
第二定義
1、平面上到兩點距離之和為定值的點的集合（該定值大於兩點間距離）（這兩個定點也稱為橢圓的焦點，焦點之間的距離叫做焦距）； 2、平面上到定點距離與到定直線間距離之比為常數的點的集合（定點不在定直線上，該常數為小於1的正數）（該定點為橢圓的焦點，該直線稱為橢圓的準線）。 這兩個定義是等價的準線和焦點的作用和意義是一樣的，都是用來確定橢圓、雙曲線、拋物線的形狀以及位置的．
