圓錐曲線相切判定公式是對於標準狀態下的圓錐曲線和直線的相切狀態由一個比較簡單的判定公式。
基本介紹
- 中文名：圓錐曲線相切判定公式
- 外文名：Conic curve tangent formula
- 性質：教育
- 類別：數學
對於標準狀態下的圓錐曲線和直線的相切狀態由一個比較簡單的判定公式：
設直線的方程為Ax+By+C=0：
當圓錐曲線為橢圓b^2x^2+a^2y^2=a^2b^2時
有 A^2a^2+B^2b^2=C^2，直線與橢圓相切；
A^2a^2+B^2b^2>C^2，直線與橢圓相交；
A^2a^2+B^2b^2<C^2，直線與橢圓相離。
當圓錐曲線為雙曲線b^2x^2-a^2y^2=a^2b^2時
有 A^2a^2-B^2b^2=C^2，直線與雙曲線相切；
A^2a^2-B^2b^2>C^2，直線與雙曲線相離；
A^2a^2-B^2b^2<C^2，直線與雙曲線相交。
注意：檢驗直線不與雙曲線的漸近線平行！
當圓錐曲線為拋物線y^2=2px時
有pB^2-2AC=0，直線與拋物線相切；
pB^2-2AC>0，直線與拋物線相交；
pB^2-2AC<0，直線與拋物線相離。
這是在學習圓錐曲線的時候很重要的一組結論，為許多老師學生所發現和運用。
