雙曲線的標準方程

雙曲線的標準方程

雙曲線(Hyperbola)是指與平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值的點的軌跡,也可以定義為到定點與定直線的距離之比是一個大於1的常數的點之軌跡。雙曲線是圓錐曲線的一種,即圓錐面與平行於中軸的平面的交截線。

基本介紹

  • 中文名:雙曲線的標準方程
  • 外文名:Standard hyperbolic equations
  • 表達式:x^2/a^2-y^2/b^2 = 1
  • 套用學科:數學
  • 適用領域範圍:航天 數學 工程
  • 適用領域範圍:解析幾何
  • 標準方程1:x^2/a^2-y^2/b^2 = 1(a、b>0)
  • 標準方程2:y^2/a^2-x^2/b^2 = 1(a、b>0)
雙曲線的標準方程
設雙曲線的焦距為2c,雙曲線上任意一點到焦點F1,F2的距離的差的絕對值等於常數2a(c>a>0)
以F1,F2所在直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸,建立直角坐標系xOy,則F1,F2的坐標分別為(-c,0),(c,0)
設M(x,y)為雙曲線上任意一點,根據雙曲線定義知
|MF1-MF2|=2a
即|
|=2a
化簡得
因為
所以令
(b>0)得:
兩邊除以
(a>0,b>0即焦點在x軸上)
類似可以得到焦點為F1(0,-c),F2(0,c)的雙曲線的方程
(a>0,b>0即焦點在y軸上)
雙曲線的標準方程
以上兩種方程都叫做雙曲線的標準方程。

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