雙曲線漸近線

漸近線定義為如果曲線上的一點沿著趨於無窮遠時，該點與某條直線的距離趨於零，則稱此條直線為曲線的漸近線。雙曲線漸近線方程，是一種幾何圖形的算法，這種主要解決實際中建築物在建築的時候的一些數據的處理。

基本介紹

• 中文名：雙曲線漸近線
• 範圍：|x|≥a,y∈R.
• 頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)
• 對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同

基本公式

y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）

幾何性質

(1)範圍：|x|≥a,y∈R.

(2)對稱性：雙曲線的對稱性與橢圓完全相同，關於x軸、y軸及原點中心對稱.

(3)頂點：兩個頂點A1(-a,0),A2(a,0)，兩頂點間的線段為實軸，長為2a，虛軸長為2b，且c2=a2+b2.與橢圓不同.

(4)漸近線：雙曲線特有的性質，方程y=±(b/a)x（當焦點在x軸上），y=±(a/b)x (焦點在y軸上）或令雙曲線

標準方程

x^2/a^2-y^2/b^2 =1中的1為零即得漸近線方程.

(5)離心率e>1，隨著e的增大，雙曲線張口逐漸變得開闊.

(6)等軸雙曲線(等邊雙曲線)：x^2-y^2=C其中C≠0,它的離心率e=c/a=√2

(7)共軛雙曲線：方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1與x^2/a^2-y^2/b^2=-1 表示的雙曲線共軛，有共同的漸近線和相等的焦距，但需注重方程的表達形式。

注意事項

1.與雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2 =1共漸近線的雙曲線系方程可表示為 x^2/a^2-y^2/b^2 =λ(λ≠0且λ為待定常數)

2.與橢圓x^2/a^2+y^2/b^2 =1(a>b>0)共焦點的曲線系方程可表示為x^2/(a^2-λ) -y^2/(λ-b^2) =1(λ0時為橢圓， b2<λ<a2時為雙曲線)

2.雙曲線的第二定義

平面內到定點F(c,0)的距離和到定直線l:x=+(-)a2/c 的距離之比等於常數e=c/a (c>a>0)的點的軌跡是雙曲線，定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線，焦準距(焦參數)p= ，與橢圓相同.

3.焦半徑( - =1,F1(-c,0)、F2(c,0))，點p(x0,y0)在雙曲線 - =1的右支上時，|pF1|=ex0+a,|pF2|=ex0-a;

P在左支上時，則 |PF1|=ex1+a　|PF2|=ex1-a.

本節學習要求

學習雙曲線的幾何性質，可以用類比思想，即象討論橢圓的幾何性質一樣去研究雙曲線的標準方程，從而得出雙曲線的幾何性質，將雙曲線的兩種標準方程、圖形、幾何性質列表對比，便於把握.

雙曲線的幾何性質與代數中的方程、平面幾何的知識聯繫密切；直線與雙曲線的交點問題、弦長間問題都離不開一元二次方程的判別式，韋達定理等；漸近線的夾角問題與直線的夾角公式.三角函式中的相關知識，是高考的主要內容.

通過本節內容的學習，培養同學們良好的個性品質和科學態度，培養同學們的良好的學習習慣和創新精神，進行辯證唯物主義世界觀教育.