圓心(數學術語)

圓心是圓的中心，即到圓的邊緣距離都相等且與圓在同一個平面的點。

基本介紹

• 中文名：圓心
• 外文名：the centre of a circle
• 定義：同一平面內到圓的邊緣距離的點
• 所屬學科：幾何學

名稱的起源

圓心即圓的中心。1607年,在利瑪竇和徐光啟合譯的《幾何原本》(卷一)中，將圓心寫作“圜心”。“圓心”這種寫法出現在後，如1857年偉烈亞力編《六合叢談》十：“地必不在中心也,如圖，甲乙丙丁平圓為太陽道，戊為地球心，己為圓心。”1859年艾約瑟譯《重學》卷十一：“午為圓心，午子諸線為半徑，圓心以地心速下行，與各物下行同半徑以平速漸長。設拋物方向不在一個面上，則歷若干秒各物俱在立圓周。”1873年丁韙良等《中西聞見錄》第8號：“法平分甲乙丙三角作線抵各邊交於丁，即丁為容圓心，乃以每角甲乙丙點各為心，丁為界,運規度至兩邊。”

定義

平面內與一個定點的距離等於定長的點的集合叫做圓，其中定點是圓心，如圖1中的O點，定長是圓的半徑。

圓是一種特殊的曲線，它既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，圓的任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，圓心是它的對稱中心，而且一個圓繞圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圖形重合。

圖1

相關概念

(1)連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑；直徑是最大的弦，它的長是半徑的2倍。

(2)弦到圓心的距離叫做弦心距。

(3)圓上任意兩點間的部分叫做圓弧；任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓。

(4)圓心相同，半徑不相等的兩個圓叫做同心圓；圓心不相同，半徑相等的兩個圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧，等弧不只是指弧的長度相等，還應包括弧的彎曲程度(曲率)相同，因此，在不等的圓中不存在相等的弧。

(5)頂點在圓心的角叫圓心角，在同圓或等圓中，圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係是：

圓心角等 所對的弧等 所對弦等 弦心距相等。

小於180°的圓心角大 所對的劣弧大 所對的弦大 弦心距小。

當角的度數與弧的度數相等時，不能說角與弧相等，只能說他們的度數相等，因此不能出現 這樣的式子。“圓心角相等，則所對的弧相等”的前提是在同圓或等圓中，如圖2， 與 所對的圓心角相等，它們的度數也相等，但弧的長度不等。

圖2

(6)頂點在圓心，兩邊與圓相交的角叫做圓周角，圓周角的度數等於它所對弧的度數的一半，一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中相等的圓周角所對的弧也相等；半圓所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。

(7)頂點在圓上，一邊與圓相交，另一邊與圓相切的角叫做弦切角。圓周角與弦切角的頂點都在圓上，圓周角的兩邊都是過頂點的弦，而弦切角的一條邊是過頂點的弦，另一條邊是過頂點的切線．弦切角等於它所夾的弧對的圓周角，弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半，兩個弦切角所夾的弧相等，這兩個弦切角相等。

在解與圓有關的問題時，常常過半徑或直徑的端點做圓的切線，造出弦切角，找出等量關係。

判斷點和圓的位置關係

圓是一條封閉曲線，一個圓把平面上所有的點分成圓內的點、圓上的點、圓外的點三種點的集合，並有：

圓內的點 與圓心的距離小於半徑的點；

圓上的點 與圓心的距離等於半徑的點；

圓外的點 與圓心的距離大於半徑的點。

確定一個圓的基本條件

(1)確定一個圓必須確定圓心、半徑，圓心可確定圓的位置，半徑可確定圓的大小；

(2)不在同一條直線上的三個點可以確定一個圓。

經過三角形的三個頂點可以做一個圓。這個圓叫做三角形的外接圓，這個圓的圓心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三邊的垂直平分線的交點，這個三角形叫做這個圓的內接三角形。