弦(數學術語)

連線圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑，直徑是一個圓里最長的弦。

基本介紹

• 中文名：弦
• 外文名：chord
• 類別：數學術語
• 所屬領域：數學
• 套用領域：幾何學、圖論

圓的弦

定義

連線圓上任意兩點的線段叫做弦，經過圓心的弦叫做直徑，直徑是一個圓里最長的弦。

圓的相交弦定理

圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。（經過圓內一點引兩條弦，各弦被這點所分成的兩段的積相等）

相交弦定律

相交弦定理證明

證明：連結AC，BD，由圓周角定理的推論，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圓周角推論2: 同(等)弧所對圓周角相等.） ∴△PAC∽△PDB，∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

註：其逆定理可作為證明圓的內接四邊形的方法. P點若選在圓內任意一點中更具一般性。

圓的弦長的計算

設圓上一弦長為，若已知圓的半徑，以及弦所對應的角的弧度，則弦長可由餘弦定理求出：

概念推廣

在幾何學中，若一線段的兩個端點都在曲線上，則該線段稱作該曲線的弦。

三角形的弦

定義

直角三角形的斜邊。兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長的為股）邊長平方和等於斜邊（即“弦”）邊長的平方。

三角形的弦

勾股定理

文字語言：兩直角邊（即“勾”“股”短的為勾，長的為股）邊長平方和等於斜邊（即“弦”）邊長的平方。

三角形的弦

符號語言：