逆定理

逆定理是將某一定理的條件和結論互換所得命題也是一個定理，那互換之後的定理就是原來定理的逆定理。(即如果一個定理的逆命題能被證明為真命題，那么它叫做原定理的逆定理)。此時，這兩個定理叫互逆定理。

直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。（勾股定理）其逆定理：如果一個三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。這就是一對典型的互逆定理。

基本介紹

• 中文名：逆定理
• 外文名：converse therom
• 定義：定理的條件和結論互換所得的定理
• 屬性：數學術語
• 學科：數學
• 定理：經過受邏輯限制的證明為真的陳述

定理

定理（英語：Theorem）是經過受邏輯限制的證明為真的陳述。一般來說，在數學中，只有重要或有趣的陳述才叫定理。證明定理是數學的中心活動。

雖然定理可在命題邏輯的框架下完全用符號寫成，但它們還是多數用自然語言（例如漢語）表達。證明亦然，也是以有邏輯和有組織的方式，用含意清晰的文字陳述出一個（非正式的）論證，使得讀者能夠理解並跟隨整個證明的脈胳，以至最終對命題真確性的信服。如有必要的話，也可從原本文字重構出（正式的）符號形式的論證。文字形式的論證顯然要比純符號方便人們閱讀—而事實上，數學家往往也偏好某些證明，它們除了顯示命題為真之外，更是從某種角度解釋了為何命題必須為真。有時候，一張圖的勾勒就足以證明一個定理。因為定理及其證明是處於數學的核心，它們很大程度上也是數學之美的體現。定理有時被描述為”平凡” 、” 困難”，或者” 深入” ，而更甚是” 美麗” 。這些主觀判斷不只因人而異，且隨著時間推移也可能有變：就例如，由於證明被簡化或變得更易懂，本來顯得困難的原命題也變成平凡的了。另一方面，一個深邃的定理可以被簡單地表述，但其證明可以揭示出數學領域間叫人驚奇，而又微妙的隱秘關係。費馬最後定理正是如此的一個典型例子。

定義

科學中的逆定理

如果一個定理的逆命題能被證明為真命題，那么它叫做原定理的逆定理。

如:“在一個三角形中，如果兩條邊相等，它們所對應的角也相等.它的逆定理是：“在一個三角形中,如果兩個角相等，則它所對應的邊也相等。”

生活中的逆定理

生活中，往往有許多的事情跟意願、常理相違，這就可以稱為逆定理。例如，當你越是忙碌的時候，就越多的事情，當你越閒的時候，越是沒有事情做。又如，表現越是突出，本應該越易上升，可卻恰恰相反；抑或，有些感情付出越多，失去越多。

互逆定理典例

1、直角三角形中，兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。（勾股定理）

其逆定理：如果一個三角形兩直角邊的平方和等於斜邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

2、平行四邊形的對角線互相平分。

其逆定理：如果一個四邊形對角線互相平分，那么這個四邊形是平行四邊形。

3、角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

其逆定理：如果某一點到角的兩邊距離相等，那么這個點在角平分線上。

逆命題

一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。

對於兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題。

原命題：例如：同位角相等，兩直線平行。

逆命題：例如：兩直線平行，同位角相等。

注意並不是所有定理的逆命題都是真命題，也就不是所說的逆定理。例如：“對頂角相等”是一個定理，但反之。“相等的角是對頂角”則是個假命題，也就不是定理。