真命題

真命題與公理

真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結論一定成立。如：

①兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。

②如果a>b，b>c那么a>c。

③對頂角相等。

公理是人們在長期實踐中總結出來的、正確的命題，它不需要用其他的方法來證明，初一幾何中我們學過的主要公理有：

①經過兩點有且只有一條直線。

②經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。

③同位角相等，兩直線平行。

④如果兩直線平行，那么同位角相等。

公理的正確性是在實踐中得以證實的，是被大家公認的，不再需要其他的證明，並且它可以作為證明其他真命題的依據。如套用公理③可以推導出“內錯角相等，兩直線平行”和“同旁內角互補，兩直線平行”。

定理是根據公理或已知的定理推導出來的真命題。這些真命題都是最基本的和常用的，所以被人們選作定理。還有許多經過證明的真命題沒有被選作定理。所以，定理都是真命題，而真命題不都是定理。例如：“若∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3”，這就是一個真命題，但不能說是定理。

總之，公理和定理都是真命題，但有的真命題既不是公理。也不是定理。公理和定理的區別主要在於：公理的正確性不需要用推理來證明，而定理需要證明。

命題的定義：一般的，在數學中把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。

每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改成結論，並將結論改成題設，便可得到原命題的逆命題。但是原命題正確，它的逆命題未必正確。例如真命題“對頂角相等”的逆命題為“相等的角是對頂角”，此命題就是假命題。命題通常寫成“如果......那么......”的形式。“如果”後面接題設，“那么”後面接結論。

互逆命題的定義：如果一個命題的條件與結論分別是另一個命題的結論與條件，那么這兩個命題稱為互逆命題。如把其中一個稱為原命題，那么另一個稱為它的逆命題。其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。把一個命題的條件和結論互換就得到它的逆命題，所以每個命題都有逆命題。

逆否命題的定義：一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，把這樣的兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個稱為原命題，那么另一個就叫做它的否命題。

四種命題的真假關係如下：

（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；

（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係(原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假）。