弧度

在數學和物理中，弧度是角的度量單位。它是由國際單位制導出的單位，單位縮寫是rad。定義：弧長等於半徑的弧，其所對的圓心角為1弧度。(即兩條射線從圓心向圓周射出，形成一個夾角和夾角正對的一段弧。當這段弧長正好等於圓的半徑時，兩條射線的夾角的弧度為1)。

基本介紹

• 中文名：弧度
• 外文名：radian
• 類屬：數學名詞
• 縮寫：rad

定義

根據定義，一周的弧度數為2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度約為57.3°，即57°17'44.806''，1°為π/180弧度，近似值為0.01745弧度，周角為2π弧度，平角（即180°角）為π弧度，直角為π/2弧度。

在具體計算中，角度以弧度給出時，通常不寫弧度單位，直接寫值。最典型的例子是三角函式，如sin 8π、tan (3π/2)。

在國中數學中，我們學過圓弧長公式：

弧長=nπr/180，在這裡n就是角度數，即圓心角n所對應的弧長。

但如果我們利用弧度的話，以上的式子將會變得更簡單：（注意，弧度有正負之分）

l=|α| r，即α的大小與半徑之積。

同樣，我們可以簡化扇形面積公式：

S=|α| r^2/2（二分之一倍的α角的大小，與半徑的平方之積，從中我們可以看出，當|α|=2π，即周角時，公式變成了S=πr^2，圓面積的公式！）

在 Windows 作業系統附帶的計算器程式（電腦左下角的開始→程式→附屬檔案→計算器）的科學計算法裡，可以調用弧度來進行計算。

特殊值

度	0°	30°	45°	60°	90°	120°	135°	150°	180°	270°	360°
弧度	0	π/6	π/4	π/3	π/2	2π/3	3π/4	5π/6	π	3π/2	2π