扇形

一條圓弧和經過這條圓弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫扇形（半圓與直徑的組合也是扇形）。顯然， 它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。《幾何原本》中這樣定義扇形：由頂點在圓心的角的兩邊和這兩邊所截一段圓弧圍成的圖形。

基本介紹

• 中文名：扇形
• 外文名：sector
• 學科：數學
• 相關計算：面積S＝(nπr2)/360
• 其他知識：圓錐的側面展開圖是扇形
• 相關名詞：圓形

簡介

扇形(符號:⌔)，是圓的一部分，由兩個半徑和和一段弧圍成，在較小的區域被稱為小扇形，較大的區域被稱為大扇形。在右圖中，θ是扇形的角弧度，r是圓的半徑，L是小扇形的弧長。

圓弧為180°的扇形稱為半圓。其他圓弧角的扇形有時給予其特別的名字，其中包括象限角(90°)、六分角(60°)以及八分角(45°)，它們分別是整圓的1/4、1/6、1/8。

用綠色表示的扇形區域

組成部分

1、圓上A、B兩點之間的的部分叫做“圓弧”簡稱“弧”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。

2、以圓心為中心點的角叫做“圓心角”。

3、有一種統計圖就是“扇形統計圖"。

面積

圓的面積是πr²。扇形的面積可以用圓的面積乘以弧度角和2π的比值(因為扇形的面積正比於它的角，2π是整個圓的角，)：

如果用L來表示扇形的弧長，A可以通過L乘以總面積再除以2πr：

另一種方法是將此區域視為以下積分的結果：

把中心角轉換成度給出：

弧長

扇形的弧長由下式給出：

是弧度。

如果角度是給定的，那么：

周長

扇形的周長的長度等於弧長和兩個半徑之和：

其他知識

圓錐的側面展開圖是扇形，該扇形半徑是圓錐的腰線長，弧長為底面圓周長。