基本介紹
- 中文名:嚴格凸函式
- 外文名:Strictly convex function
- 所屬學科:數學
嚴格凸函式(strictly convex function)是一個定義在某個向量空間的凸子集C上的一類實值函式。若對於凸子集C中任意兩個向量p,q, 滿足f((p+q)/2)<(f(p)+f(q))/2, 則稱f...
,伽馬函式是嚴格凸函式。6、伽馬函式是亞純函式,在複平面上,除了零和負整數點以外,它全部解析,而伽馬函式在 處的留數為 Stirling公式 Gamma 函式從它誕生開始就被許多數學家進行研究,包括高斯、勒讓德、魏爾斯特拉斯、劉維爾等等...
凸函式的任何極小值也是最小值。嚴格凸函式最多有一個最小值。對於凸函式f,水平子集{x | f(x) < a}和{x | f(x) ≤ a}(a ∈ R)是凸集。然而,水平子集是凸集的函式不一定是凸函式;這樣的函式稱為擬凸函式。延森不...
嚴格凸性,對凸性假定的強化。考慮消費集X中的任意一個消費計畫x,如果消費計畫y至少與x一樣好,消費計畫z至少與x一樣好,且y≠z,那么y和z連線上的點,αx+(1-α)y,0<α<1,一定比x更好。該假定可保證無差異曲線為...
則稱f為I上的凸函式(convex function).若不等號嚴格成立,即“如果"≤“換成“≥”就是凹函式(concave function)。類似也有嚴格凹函式。設f(x)在區間D上連續,如果對D上任意兩點a、b恆有 f((a+b)/2)> (f(a)+f(b))/2...
為嚴格凸對策(strictly convex game)。凸對策的性質 下面介紹凸對策的一些性質。性質1對固定的 上所有凸對策全體形成凸錐(convex cone)。性質2 設 ,則 是凸對策的充要條件為:對任意 成立。性質2表明凸對策具有與凸函式類似性質,...
如果f(x)是凹函式,那么-f(x)即是凸函式,通常都是把凹函式轉化為凸函式來研究。如果一元實函式f(x)在某區間二階可導,那么這一函式為凹函式的充要條件是在這一區間上恆有f''(x)小於等於0(對於嚴格凹函式,只要改成f''(x)...
楔函式亦稱K類函式,是套用V泛函方法時必不可少的輔助概念。若W:R₊→R₊連續,嚴格單調增加且W(0)=0,則W稱為楔函式,記為W∈K。性質 若W∈K且W是凸函式,則稱W∈KC類。凸函式 凸函式是數學函式的一類特徵。凸函式是...
是單例的。 因此,若且唯若A嚴格為凸(A的邊界不包含任何線段)時, 在所有點u≠0時是可微分的。它的定義直接遵循支持函式是正同質的:和 因此, 是凸函式。 在凸幾何中,這些屬性表征支撐函式是至關重要的: 上的任何正齊次、...
偽凹函式 偽凹函式(pseudo-concave function)與偽凸函式相對應的一類函式。設一f是凸集SCR”上的偽凸函式,則稱f是S上的偽凹函式.若一f是嚴格偽凸函式,則稱f.是嚴格偽凹函式.
凸最佳化,或叫做凸最最佳化,凸最小化,是數學最最佳化的一個子領域,研究定義於凸集中的凸函式最小化的問題。簡介 凸最佳化,或叫做凸最最佳化,凸最小化,是數學最最佳化的一個子領域,研究定義於凸集中的凸函式最小化的問題。凸最佳化在某種...
本書對與凸分析相關的許多概念均進行了嚴格定義,重點突出了“凸性”,如“凸集”“凸函式”“凸錐”,以及為刻畫凸性所需用到的“超平面”“凸集分離”“方嚮導數”“次梯度”“相對內部”“共軛”“對偶”等。對與“凸性”有關的...
凸函式和奧爾里奇空間 《凸函式和奧爾里奇空間》是科學出版社出版的圖書,作者是М. А. 克拉斯諾西爾斯基,Я. Б. 魯季茨基。
),代價函式就變成了嚴格的凸函式,這樣就可以保證得到獨立的解了。 此時的 Hessian矩陣變為可逆矩陣,並且因為 是凸函式,梯度下降法和 L-BFGS 等算法可以保證收斂到全局最優解。為了使用最佳化算法,我們需要求得這個新函式 的導數,...
次導數、次切線和次微分的概念出現在凸分析,也就是凸函式的研究中。設f:I→R是一個實變數凸函式,定義在實數軸上的開區間內。這種函式不一定是處處可導的,例如絕對值函式f(x)=|x|。但是,從概述圖可以看出(也可以嚴格地證明)...
是R上的嚴格凸函式,i=1,…,m,則模型(VMP)的有效解集和弱有效解集相同,即E(F,R)=E(F,R)。判別準則與存在性 下面介紹判別有效解和弱有效解的基本準則,並利用它們來討論有效解和弱有效解的存在性問題。為此,引進一個與...
為定義在凸集S上的可微凸函式,若存在點 ,使得對於所有的 ,有 ,則 是 在S上的全局極小點。3.定義在凸集上的凸函式的駐點(梯度為0的點),就是其全局極小點。全局極小點並不是惟一的,但若為嚴格凸函式,則其全局極小點是...
在數學的一個分支——凸分析中,有效域是對定義域的擴展。如果一個凸函式映射到一般的實數域,則其有效域等價於一般的定義域。定義 給定一個向量空間X,則一個映射到擴展的實數域的凸函式的有效域被定義為: 對於凹函式,其有效域為...
由於-log(X)為嚴格凸函式X> 0,它遵循:當等號成立p(X)等於q(X)幾乎無處不在。Rao-Blackwell定理 主要文章:Rao-Blackwell定理 如果L是一個凸函式,一個亞西格瑪代數,然後,從Jensen不等式的條件版本中,可以得到 所以如果δ...
(12)譙高東,曠華武.G-預不變凸函式的幾個判別準則.貴州大學學報,2014,31(6):9-13.(13)曠華武,譙高東.廣義凸函式相關集合的稠密性問題.數學的實踐與認識,2016,46(9):211-220.(14)楊丹,曠華武.凸函式與嚴格凸函式的幾個...