定理：三個向量 a ， b ， c 共面的充分必要條件是 (a,b,c)=0.
混合積的性質：
(1) (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b) = - (b,a,c) = - (a,c,b) = - (c,b,a);
(2) (a×b)c=a(b×c).
基本介紹
- 中文名：向量混合積
- 學科：數學
- 性質：混合積的性質
- 用途：計算四面體的體積
定義：設 a ， b ， c 是空間中三個向量，則 (a×b)c 稱為三個向量 a ， b ， c 的混合積，記作[a b c] 或 (a,b,c) 或 (abc).
設 a ， b ， c 為空間中三個向量，則 |(a×b)c| 的幾何意義表示以 a ， b ， c 為棱的平行六面體的體積 .
因為 (a,b,c)=(a×b)c=|a×b||c|cos 〈 a ×b ， c 〉=
|ax bx cx|
|ay by cy|
|az bz cz|
向量的混合積可以用來計算四面體的體積V=1/6*abs([AB AC AD])
，從而混合積 (a,b,c) 的符號是正還是負取決於 ∠ (a×b ， c ) 是銳角還是鈍角，即 a×b 與 c 是指向 a ， b 所在平面的同側還是異側，這相當於 a ， b ， c 三個向量依序構成右手系還是左手系 .
計算方法： A=(A1,A2,A3) B=(B1,B2,B3) C=(C1,C2,C3)
V=|A B C|=A1B2C3+A2B3C1+A3B1C2-C1B2A3-A2B1C3-A1B3C2
3×3行列式“\”方向的數相乘相加減去“/”方向的數相乘相減。
