向量叢定向是數學名詞。
向量叢定向是數學名詞。向量叢定向(orientation of vector bundle)具有定向性質的向量叢.設}_ (E，二，B)是n維向量叢，對於bEB，纖維E,,(作為向量空間)指定一個定向稱為x的一個定向，若...
定向叢是纖維具有協調定向的向量叢。實n維向量叢ξ的定向是一個函式，它給ξ的每個纖維F以一個定向，且服從下述局部相容性條件：對底空間的每個點b₀，存在一個局部平凡化區圖(N,h)，b₀∈N，而h:N×Rⁿ→π(N)，使得N上每個纖維F=π(b)，從Rⁿ到F的同胚x↦h(b,x)是保定向的。纖維 對於...
則Hₙ(M,M-x)可視為單生成元的自由R模，其生成元為R的單位元，則R定向相當於選取生成元。向量叢的定向 定義 向量叢E→X為可定向叢，若且唯若其第一斯蒂弗爾-惠特尼類w₁(E)=0。性質 若w₁(E)=0，則E的定向與H⁰(X;ℤ₂)一一對應。即對X上每個連通分支，E都有兩個可能的定向。
可定向叢 可定向叢是1993年全國科學技術名詞審定委員會公布的數學名詞。定義 存在定向的向量叢E為可定向叢。性質 流形X上向量叢E為可定向叢，若且唯若第一斯蒂弗爾-惠特尼類w₁(E)=0。E的定向與 一一對應。出處 《數學名詞》第一版。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
克利福德叢 克利福德叢為纖維叢理論的一個概念。定義 定向黎曼向量叢E→X的克利福德叢為 等價定義為 ，其中I(E)為理想叢。性質 E的克利福德叢為克利福德代數的配叢。Cl(E)為X上克利福德代數的叢。Cl(E)=Cl⁰(E)⊕Cl¹(E)。
微分幾何中，流形的餘切叢是流形每點的切空間組成的向量叢。餘切空間有一個標準的辛形式，從中可以一個餘切叢的非退化的體積形式。因此，本身作為一個流形的餘切叢總是可定向的。套用 可以在餘切叢上定義一組特殊的坐標系；這些被稱為標準坐標系。因為餘切叢可以視為辛流形，任何餘切叢上的實函式總是可以解釋為一...
從幾何觀點來看，所有旋量構成旋量叢（spinor bundle）。在數學與物理學中，旋量是與物理自旋理論以及數學中克利福德代數密切相關的某種幾何實體，在某種意義上是一種扭曲的張量。定義 設E為附有自旋結構ξ:P(E)→P(E)的定向黎曼向量叢，E的實旋量叢為 S(E)=P(E)×M 其中M為 的左模，μ:Spinₙ→SO(M)...
所謂外形式叢，是指微分流形M各點處餘切空間的外代數的無交並，即 M上的r次外形式叢為 外形式叢也能成為一個微分流形。餘切叢 微分幾何中，流形的餘切叢是流形每點的切空間組成的向量叢。餘切空間有一個標準的辛形式，從中可以一個餘切叢的非退化的體積形式。因此，本身作為一個流形的餘切叢總是可定向的。
一個光滑流形 M 的切標架叢（或簡稱標架叢）是與 M 的切叢相伴的標架叢。 M 的標架叢通常記作 FM 或 GL(M) 而不是 F(TM)。如果 M 是 n-維的則切叢的秩為 n，所以 M 的標架叢是 M 上一個主 GLn(R) 叢。標架叢 數學中，標架叢（Frame bundle）是一個與任何向量叢E相伴的主叢。F(E) 在一點...
當n≥3時，E上的自旋結構為主Spinₙ叢P(E)，附加一個二重覆疊ξ:P(E)→P(E)。使得ξ(pg)=ξ(p)ξ₀(g)。當n=2時，代替Spinₙ為SO₂，且ξ₀:SO₂→SO₂為連通二重覆疊。當n=1時，，自旋結構為X的二重覆疊。性質 定向向量叢E→X上存在自旋結構，若且唯若其第二斯蒂弗爾-惠特尼類...
若定向向量叢ξ具有一個處處為零的截面，則其歐拉類e(ξ)必為零。其他示性類 對可定向實2n維向量叢ξ，e(ξ)∈H(B;ℤ)，則pₙ(ξ)=e(ξ)²。自然同態Hⁿ(B;ℤ)→Hⁿ(B;ℤ₂)把歐拉類e(ξ)變為斯蒂弗爾-惠特尼類wₙ(ξ)。即斯蒂弗爾-惠特尼類與龐特里亞金類決定了非定向實向量...
，則w₁(P)=0若且唯若P為主SOₙ叢，即P為可定向向量叢。對正合列 ，有第二斯蒂弗爾-惠特尼類 ，則w₂(P)=0若且唯若P為主Spinₙ叢，即P為附有自旋結構的向量叢。若P的表示為 ，且U∩U為單連通，則可提升為 ，於U∩U∩U定義 。由於ξ₀(w)=1，故有 ，則 上鍊表示w₂(P)。例子 ...
斯蒂弗爾-惠特尼類不能用叢的曲率表示。切赫上同調 斯蒂弗爾-惠特尼類w為於切赫上同調群H(X,ℤ₂)取值的示性類。對正合列0→SOₙ→Oₙ→ℤ₂→0，有第一斯蒂弗爾-惠特尼類w₁:H¹(X,Oₙ)→H¹(X,ℤ₂)，則w₁(P)=0若且唯若P為主SOₙ叢，即P為可定向向量叢。對正合列 ...
乘法示性類（multiplicative characteristic class）是由乘法序列引入的一種上同調類。簡介 乘法示性類是由乘法序列引入的一種上同調類。定義 設Λ是包含1/2的整環，{Kn}是係數在Λ中的乘法序列，對於實定向向量叢ξ，令 顯然得到一個“示性類”序列，它關於叢映射是自然的，且滿足乘法公式 k₀(ξ)=1，稱k...
現代數學方法提供的有力工具得到了充分展示。《光滑流形導論》還提供了一些很重要的流形能夠提供的幾何結構的例子。目錄 光滑流形 光滑映射 切向量 向量場 向量叢 餘切叢 浸入，嵌入 子流形 李群行為 近似理論 張量 微分形式 定向 流形上的積分 De Rham 同調 de Rham定理 積分曲線與流 積分流形 李群和李代數 ...
為巴拿赫流形M的餘切叢，M上的餘切矢量場指的是滿足條件π𝜉=id的映射𝜉:M→T*M（其中id為M上的恆同映射）。餘切叢 微分幾何中，流形的餘切叢是流形每點的切空間組成的向量叢。餘切空間有一個標準的辛形式，從中可以一個餘切叢的非退化的體積形式。因此，本身作為一個流形的餘切叢總是可定向的。可以在...
古津串列又稱為古津序列（Gysin sequence），是一種特殊的正合列。簡介 古津串列又稱為古津序列，是一種特殊的正合列。對於任意的定向實n維向量叢ξ，存在整數係數的形如 的正合列，其中π₀:E₀→B（E₀為全空間E的非零向量組成的空間），e為ξ的歐拉類，∪e代表同態a↦a∪e(ξ)，這個正合列...
對於1維以上的復向量叢，陳類不是一個完全不變數。推廣 陳類理論有個一般化，其中普通的上同調由一個廣義上同調理論(generalized cohomology theory)所代替。使得這種一般化成為可能的稱為復可定向的理論。陳類的形式化屬性依然相同，但有一個關鍵的不同:計算線叢的張量積的第一陳類的規則不是各個因子的(普通)...
象徵映射（symbol map）是流形上復向量叢的擬微分運算元空間到對應的象徵空間的映射。簡介 象徵映射是流形上復向量叢的擬微分運算元空間到對應的象徵空間的映射。設X是C流形，E和F是X上的復向量叢，對於任意一個擬微分運算元P∈PDiffₖ(E,F)，總存在一個線性映射 稱σₖ為象徵映射。性質 象徵映射σₖ有下述...
即斯蒂弗爾-惠特尼類與龐特里亞金類決定了非定向實向量叢的所有示性類，而對於定向實向量叢，還有歐拉類。惠特尼乘積公式 全龐特里亞金類滿足惠特尼乘積公式 ，即 p(E⨁E')=p(E)p(E')龐特里亞金數 [Pontryagin number]龐特里亞金數是微分流形的拓撲不變數，它是針對4n維流形而言，即若流形的維數不能被4整除...
設M是緊可定向流形，E，F是M上的C復向量叢，線性映射P:C(E)→C(F)，其中C(E)與C(F)分別是E與F的C截面構成的復向量空間，若在局部坐標下P表示為向量微分運算元，則稱P為M上的線性微分運算元。類似地可定義M上的擬微分運算元。橢圓運算元 對於這兩種運算元，可以定義叢同態 σ(P)是運算元P的象徵。若象徵是同構的...
線性代數中，歐拉數是對向量叢的一種刻畫。人物介紹 萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler ，1707年4月15日～1783年9月18日），瑞士數學家、自然科學家。1707年4月15日出生於瑞士的巴塞爾，1783年9月18日於俄國聖彼得堡去世。歐拉出生於牧師家庭，自幼受父親的影響。13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲得碩士...
1.1 向量叢上的線性聯絡 1.2 切叢上的線性聯絡、向量場的平移和測地線 1.3 Levi-Civita聯絡和Riemann流形基本定理 1.4 Riemann截曲率、Ricci曲率、數量曲率和常截曲率流形 1.5 C∞浸入子流形的Riemann聯絡 1.6 活動標架 1.7 C∞函式空間C∞(M， R)=C∞（∧0M）=F0(M)上的Laplace運算元Δ 1.8 ...
1.1 向量叢上的線性聯絡 1.2 切叢上的線性聯絡、向量場的平移和測地線 1.3 Levi-Civita聯絡和Riemann流形基本定理 1.4 Riemann截曲率、Ricci曲率、數量曲率和常截曲率流形 1.5C∞浸入子流形的Riemann聯絡 1.6 活動標架 1.7C∞函式空間C∞(M， R)=C∞（∧0M）=F0(M)上的Laplace運算元Δ 1.8 全測地...
與線性代數的大部分構造一樣，霍奇對偶可以擴張到一個向量叢。這樣的霍奇對偶特別常見的是在餘切叢的外代數（即流形上的微分形式）上，可用來從外導數構造余微分（codifferential），以及拉普拉斯-德拉姆運算元，它導致了緊黎曼流形上微分形式的霍奇分解。k-向量的霍奇星號的正式定義 一個定向內積向量空間V上的霍奇星運算元...
《流形拓撲學：理論與概念的實質》是2010年科學出版社出版的圖書，作者是馬天。內容簡介 《流形拓撲學:理論與概念的實質》是一部關於流形的拓撲學專著，較全面和系統地介紹了拓撲學大多數重要領域中的理論與方法。內容涉及微分拓撲、同調論、同倫論、微分形式與譜序列、不動點理論、Morse理論，以及向量叢的示性類理論...
第十章 局部映射度, leray乘積公式與jordan-brouwer 分離定理 1 映射度定義的局部化 2 leray乘積公式 3 jordan-brouwer分離定理 4 緊緻超曲面的分離性質 練習j 第十一章 相交數, 向量場奇點的指標與poincare-hopf 定理 1 模2相交數 2 定向相交數 3 相交數定義的局部化 4 向量叢截面的光滑化與橫截逼近 ...
是緊定向微分流形， 是向量叢，其加法與乘法分別由不交並與積導出；我們考慮此環對關係 的商環。這個構造類似於配邊環，不過此時我們還慮及流形上的向量叢。解析指標與拓撲指標皆可詮釋為從此環映至整數環的同態。托姆的配邊理論給出了這個環的一組生成元，我們可以對這些較簡單的例子驗證指標定理，從而導出一般...
