向量[的]範數(norm of a vector,vector norm)是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名:向量[的]範數
- 外文名:norm of a vector,vector norm
- 所屬學科:數學
- 公布時間:1993年
向量[的]範數(norm of a vector,vector norm)是1993年公布的數學名詞。
向量[的]範數(norm of a vector,vector norm)是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年,經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處《數學名詞》。 ...
範數(norm)是數學中的一種基本概念。在泛函分析中,它定義在賦范線性空間中,並滿足一定的條件,即①非負性;②齊次性;③三角不等式。它常常被用來度量某個向量空間(或矩陣)中的每個向量的長度或大小。名詞定義 範數 範數,是具有“長度”概念的函式。線上性代數、泛函分析及相關的數學領域,範數是一個函式,...
向量的模的運算沒有專門的法則,一般都是通過餘弦定理計算兩個向量的和、差的模。 多個向量的合成用正交分解法,如果要求模一般需要先算出合成後的向量。 模是絕對值在二維和三維空間的推廣,可以認為就是向量的長度。推廣到高維空間中稱為範數。 向量的模具有兩個重要的性質: [4] (1) [4] (2) [4] 在平面...
範數,是具有“長度”概念的函式。線上性代數、泛函分析及相關的數學領域,範數是一個函式,其為矢量空間內的所有矢量賦予非零的正長度或大小。半範數反而可以為非零的矢量賦予零長度。分類 除了矩陣之外,向量和函式均有範數,其中:矩陣範數:矩陣A的2範數就是 A的轉置乘以A矩陣的結果的特徵根最大值的開根號;向...
自由向量兩向量共線 編輯 播報 兩平行向量 與 ,可以平移至同一條與它們平行的直線上,故稱此二向量 與 共線,也稱向量 與 線性相關,否則,即 不平行於 時,稱 與 線性無關。 向量 的大小也叫 的長度、模或範數,記為|| ||,它是個非負實數,當|| ||=0時,稱 為零向量,記為0,用帶箭頭的線段表示向量(...
L1範數(L1 norm)是指向量中各個元素絕對值之和,也有個美稱叫“稀疏規則運算元”(Lasso regularization)。比如 向量 , 那么A的L1範數為 原理 在支持向量機(support vector machine)學習過程中,實際是一種對於成本函式(cost function)求解最優的過程。成本函式的構建原理 例如我們有一個數學模型的樣子(structure...
對偶範數是泛函分析中的一個概念,代表一種測度或者距離,與範數的含義一致,表示一個數。考慮一個賦范向量空間的對偶空間時,常常需要給對偶空間賦以合適的幾何架構。對偶範數是一種自然的賦范方式。定義 令 為 上的範數。對應的對偶範數,用 表示,定義為 上式含義為: 對於某一個的範數小於1的向量 , ...
為了簡化書寫,方便排版,列向量經常被寫成行向量加上一個轉置符號T的形式。為了進一步的簡化,有些學者把行向量與列向量都寫成行的形式,不過行向量的元素用空格隔開,而列向量的元素則用逗號隔開。單位向量 內積 設有n維向量 令 ,則稱 為向量α與β的內積。向量長度(範數)非負實數 稱為向量α的長度(或範數...
傳統的二值邏輯僅使用少量數學函式演算一個或兩個邏輯變數。在古典邏輯,值 1 被賦為“真”,而值 0 則被賦為“假”。相對地,一個二值的向量邏輯需要為“真”、“假”二值賦予兩個由實數組成的 q-維單位列向量 s 及 n,亦即:(其中 一任意自然數,而“單位”的意思是兩個向量的範數為 1。又,s、...
把矩陣看作線性運算元,那么可以由向量範數誘導出矩陣範數 ║A║ = max{║Ax║:║x║=1}= max{║Ax║/║x║: x≠0} ,它自動滿足對向量範數的相容性 ║Ax║ ≤ ║A║║x║, 並且可以由此證明 ║AB║ ≤ ║A║║B║。註:1.上述定義中可以用max代替sup是因為有限維空間的單位閉球是緊的(有限...
此處向量定義為向量空間的元素,要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示,大小和方向的概念亦不一定適用。因此,平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。不過,依然可以找出一個向量空間的基來設定坐標系,也可以透過選取恰當的定義,在向量空間上介定範數和內積,這允許我們把抽象意義上的向量...
這個歸一化就是將括弧裡面的總和變成1,然後寫出每個數的比例。這裡考慮的是1-範數。另一種做法是考慮歐式範數(2-範數),把每一個分量除以向量的歐式範數來歸一化。無量綱表達式 歸一化是一種簡化計算的方式,即將有量綱的表達式,經過變換,化為無量綱的表達式,成為純量。比如,複數阻抗可以歸一化書寫:Z = R...
一個在F場的向量空間加上線性映射就可以構成一個範疇,即阿貝爾範疇。額外結構 研究向量空間很自然涉及一些額外結構。額外結構如下:一個實數或複數向量空間加上長度概念。就是範數稱為賦范向量空間。一個實數或複數向量空間加上長度和角度的概念,稱為內積空間。一個向量空間加上拓撲學符合運算的(加法及標量乘法是...
運算元範數 運算元範數(operate norm),數學術語,是矩陣範數的一種。運算元範數是矩陣範數的一種,設向量x是一個n維向量,A是一個n*n的矩陣,則A的運算元範數為Max(Ax/x).運算元範數也稱從屬範數,其中x≠0。常見的運算元範數有,列範數,行範數。
賦范向量格,即賦范向量空間。在數學中,賦范向量空間是具有“長度”概念的向量空間。簡介 在數學中,賦范向量空間是具有“長度”概念的向量空間。是通常的歐幾里得空間Rⁿ的推廣。Rⁿ中的長度被更抽象的範數替代。“長度”概念的特徵是:零向量的長度是零,並且任意向量的長度是非負實數。一個向量v乘以一個...
類似地,對於任何半賦范空間,我們可以將兩個向量u和v之間的距離定義為‖u-v‖。這將把這個空間變成一個假的空間(注意這比一個度量要弱),並允許定義諸如連續性和收斂的概念。為了更抽象地說,每個半賦范空間是一個拓撲線性空間,因此承載了由半範數引起的拓撲結構。有限維向量空間上的所有範數從拓撲觀點是等價...
在數學中,矢量也常稱為向量,即有方向的量。並採用更為抽象的矢量空間(也稱為線性空間)來定義,而定義具有物理意義上的大小和方向的向量概念則需要引進了範數和內積的歐幾里得空間。物理術語 矢量(vector quantity)和標量(scalar quantity)的定義 簡單的理解:“矢量和標量的定義如下:(到大學物理中會詳細研究...
《矩陣分析與計算》 是國防工業出版社出版的圖書,作者是朱元國。本書主要介紹了矩陣論有關基礎理論,同時,引入矩陣計算的相關內容。內容簡介 本書內容包括矩陣的標準型,向量範數與矩陣範數,矩陣分解,特徵值的估計與計算,廣義逆矩陣,矩陣函式,線性方程組的直接解法,線性最小二乘問題,線性方程組的疊代解法等...
廣義勾股定理 廣義勾股定理(Generalized Pythagorean theorem)指勾股定理的推廣。套用 這是普通勾股定理即2維歐幾里得空間且向量a的範數定義為 ||a||=(x2+y2)1/2(或者||a||=ata)1/2(列向量a的轉置與a的矩陣乘積的1/2次方)的推廣。
如果A為向量 norm(A,p)返回向量A的p範數。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),對任意 1<p<+∞.norm(A)返回向量A的2範數,即等價於norm(A,2)。norm(A,inf)返回max(abs(A))norm(A,-inf)返回min(abs(A))實例 x = [0 1 2 3]x = 0 1 2 3 sqrt(0+1+4+9) % Euclidean length ans = ...
主要內容包括:特徵值、特徵向量和相似性,酉等價和正規矩陣,標準形,Hermite矩陣和對稱矩陣,向量範數和矩陣範數,特徵值和估計和擾動,正定矩陣,非負矩陣。 本書可作為工程、統計、經濟學等專業的研究生教材和數學專業高年級本科生教材,也可作為數學工作者和科技人員的參考書。內容簡介 “毫無疑問,對數值計算研究...
在幾何中,借用普通空間中點坐標與其向徑作為以原點為起點的向量的坐標相同之例,也把n維歐氏空間的向量看做點而把n維歐氏空間Rⁿ看做點空間,因而也可討論Rⁿ中的幾何圖形,如直線、超平面等。在數學分析中,經常借用代數和幾何中n維歐氏空間的概念,特別是常使用Rⁿ的向量(元素)x的模|x|的另一名稱範數的...
賦范線性空間(normed linear space)是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量,即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間,是指由範數導出的度量是完備的。概念 賦范線性空間(normed linear space)是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量,即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach...
5.4.1 向量範數(161)5.4.2 矩陣範數(164)5.5 誤差分析(167)5.5.1 矩陣的條件數(167)5.5.2 疊代改善法(172)評註(174)複習與思考題(174)習題(175)計算實習題(178)第6章 解線性方程組的疊代法(180)6.1 疊代法的基本概念(180)6.1.1 引言(180)6.1.2 向量序列與矩陣序列的極限(182)6.1.3 ...
《矩陣論(第4版)》是2013年西北工業大學出版社出版的圖書。內容簡介 《矩陣論(第4版)/高等學校教材》分為7章,主要介紹線性空間與線性變換、向量範數與矩陣範數、矩陣分析、矩陣分解、矩陣的特徵值估計、廣義逆矩陣以及特殊矩陣。各章均配有適量的習題,書後附有習題答案或提示。《矩陣論(第4版)/高等學校...
即max(sum(abs(A))2返回A的最大奇異值,和n=norm(A)用法一樣 inf 返回A中最大一行和,即max(sum(abs(A’)))‘fro’ A和A‘的積的對角線和的平方根,即sqrt(sum(diag(A'*A)))2、如果A為向量 norm(A,p)返回向量A的p範數。即返回 sum(abs(A).^p)^(1/p),對任意 1 ...
7.2 向量範數 7.2.1 向量範數 7.2.2 向量範數的等價性 7.3 矩陣範數 7.3.1 矩陣範數 7.3.2 矩陣的譜範數和譜半徑 7.3.3 矩陣測度 7.4 運算元範數 7.4.1 運算元的範數 7.4.2 伴隨運算元 7.4.3 投影運算元 7.5 全連續運算元 7.5.1 線性積分變換用有限秩線性積分變換逼近 7.5.2 全連續運算元 習...
3.1.1向量的範數 3.1.2矩陣的範數 3.1.3 向量和矩陣序列的收斂性 3.2線性方程組的疊代解法 3.2.1雅可比疊代法 3.2.2 高斯一塞德爾疊代法 3.2.3超鬆弛疊代法 3.3疊代公式的矩陣表示 3.4疊代法的收斂性判定 3.4.1疊代法的收斂性 3.4.2收斂判定定理 3.4.3疊代法的誤差估計 3.5非線性方程組...
3.1.1 向量的範數... 50 3.1.2 矩陣的範數... 53 3.1.3 方程組的性態條件數與攝動理論. 56 3.2 直接法. 58 3.2.1 Gauss消去法及MATLAB程式.. 58 3.2.2 矩陣的三角(LU)分解法. 70 3.2.3 矩陣的Doolittle分解法及MATLAB程式.. 74 3.2.4 矩陣的Crout分解法... 79 3.2.5 對稱正定...