《反應擴散捕食模型的平衡解及相關問題》是依託哈爾濱工業大學，由王明新擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：反應擴散捕食模型的平衡解及相關問題
- 依託單位：哈爾濱工業大學
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王明新
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目擬研究帶有保護區和年齡結構的反應擴散捕食模型及相關問題。第一部分內容，研究正平衡解的存在性、分支與穩定性，並且對於退化模型，還研究當參數變化時正平衡解的漸近極限，以及用攝動方法得到的模式（pattern）。這些漸近極限和模式與對應的橢圓型方程（組）的邊界爆破問題有關。第二部分內容，研究橢圓型方程（組）的邊界爆破問題，討論邊界爆破解的存在性、在邊界附近的漸近性和唯一性。.力圖在先驗估計、正則性、不動點指數的計算、漸近分析、疊代方法、比較原理和上下解的構造等方法上有所改進和發展，取得系列有特色和新意的研究成果，揭示和解釋一些重要的自然現象。
結題摘要
根據原研究計畫，本項目主要研究了l兩個方面的問題：1. 具有營養關係的三層食物鏈的反應擴散方程組、帶有階段結構的Holling-II、Holling-III型反應擴散捕食模型、一般形式的Schnakenberg反應擴散方程組、帶有修正的 Beddington-DeAngelis 回響函式的反應擴散捕食模型，分別對於齊次Dirichlet邊界條件和齊次Neumann邊界條件，系統討論了常數平衡解的穩定性，非常數正平衡解的存在性、分支與穩定性。2. 系統研究了帶變係數和低階源項的p-Laplace橢圓型方程的邊界爆破問題（p＞1），低階源項的冪指數m
