《生物種群適應動力學數學建模與數學新方法》是依託西南大學，由王穩地擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：生物種群適應動力學數學建模與數學新方法
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：王穩地
- 依託單位：西南大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
綜合運用偏微分方程、隨機微分方程和對策論方法來研究生物種群適應行為動力學性態，把適應動力學研究範圍從自治常微分方程發展到具有周期環境的模型、具有隨機環境的模型，從數學研究方法上獲得一些重要進展和創新；傳統的適應動力學要求生態學演化和生物特性演化時間尺度上的分離，我們將去掉這一較為嚴厲的限制，以便能研究種群快速適應的情形；數學建模以適合度為基礎，引入非局部進化擴散，讓擴散策略不但考慮收益因素，也考慮其代價，還反映種群大範圍的回響能力，數學上需要對解全局存在和種群基本再生數的計算方法創新；當種群跟隨氣候變化隨斑塊遷移時，我們將研究捕食與被捕食模型，把單調系統的研究推廣到非單調情形；傳統的適應動力學假定生態學參數是常數，我們將研究周期生態環境下生物種群適應行為演化的規律。
結題摘要
研究了生物種群在Allee效應下持續生存與絕滅的條件。 提出了反應擴散模型半行波解的概念，證明了非互惠種群模型和細菌增值模型半行波解最小波速的存在性,並得到了最小波速的解析表達式。研究了隨機噪音和細胞競爭對前列腺癌耐藥性和治療方案的影響;分析了在疫苗和免疫系統聯合作用下前列腺癌演化的方向，為改進免疫療法提供了理論依據。改進了噬菌體療法動力學模型，證明了細菌的免疫機制可以導致後向分支的存在性，發現了人體免疫回響能導致模型具有穩定正周期解和穩定無噬菌體平衡點的雙穩定性，由此產生噬菌體過小劑量和過大劑量而產生的治療失敗。對於河流生態模型，得到了行波解存在的充要條件，肯定了該模型的最小波速具有線性決定性。給植物與水模型引入了植物根主動吸水和相互保護作用，揭示了植被退化的一些重要因素。建立了清除潛伏庫動力學模型，分析了聯合使用激活劑和抗體對基本再生數的影響，並設計了最佳停藥時間。建立了一類具有季節性切換的捕食和競爭模型，利用定性分析方法得到了隨機噪音影響下種群持續生存的臨界值。把氣候變化因素引入到種群動力學模型, 研究了氣溫升高速度和種群擴散速度對種群共存和競爭排斥的影響。建立了進食障礙數學模型，引入了體重指數和非局部傳染這些關鍵因素，推導了模型的基本再生數，得到了控制進食障礙流行的條件。
