《生物數學模型斑圖動力學》是一本2020年出版的圖書，由科學出版社出版
基本介紹
- 中文名：生物數學模型斑圖動力學
- 作者： 王瑋明、蔡永麗
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2020年12月1日
- 頁數：360 頁
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787030669858
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《生物數學模型斑圖動力學》系統介紹了生物數學模型Turing系統的建立、數學分析以及斑圖形成，揭示了種群在空間擴散後的分布結構和持續、滅絕等過程以及入侵、環境異質性對其變化態勢的影響機制，以便人們能夠有效利用和控制種群資源，同時為預防和控制傳染病提供科學依據。《生物數學模型斑圖動力學》共分6章，第1章主要介紹了Turing系統及其廣泛套用，簡述了種群系統斑圖動力學進展；第2章系統介紹了與斑圖形成密切相關的分支以及在Turing分支處的振幅方程和斑圖選擇；第3章、第4章分別探討了Allee效應、時滯對斑圖形成的影響機制；第5章研究了趨食性對捕食系統的影響機制；第6章系統研究了空間異質性對傳染病模型的影響機制。為方便讀者，附錄給出了《生物數學模型斑圖動力學》涉及的空間、不等式和基本定理等預備知識。
圖書目錄
《生物數學叢書》序
前言
第1章 緒論 1
1.1 Turing 系統與斑圖動力學 1
1.2 Turing 系統之例證 4
1.3 反應擴散種群模型斑圖動力學簡述 8
1.3.1 隨機遊走與擴散過程 8
1.3.2 反應擴散種群模型 9
1.3.3 反應擴散種群模型斑圖動力學 11
第2章 分支與斑圖形成 14
2.1 Beddington-DeAngelis 型捕食系統斑圖動力學 14
2.1.1 捕食者–食餌模型與功能性反應函式 14
2.1.2 Beddington-DeAngelis 捕食模型 19
2.1.3 Hopf 分支 22
2.1.4 Turing 分支 23
2.1.5 斑圖形成 28
2.1.6 交叉擴散系統斑圖形成 35
2.2 比率依賴型捕食系統 Turing 斑圖選擇 39
2.2.1 Turing 分支 39
2.2.2 振幅方程 41
2.2.3 斑圖穩定性 43
2.2.4 斑圖形成與選擇 46
2.3 具有庇護效應的捕食系統的分支與斑圖形成 48
2.3.1 穩定性分析 49
2.3.2 Hopf 分支 54
2.3.3 穩態分支 60
2.3.4 斑圖形成 63
2.4 一類傳染病模型的斑圖形成 66
2.4.1 模型建立 70
2.4.2 解的性質 72
2.4.3 地方病平衡點的穩定性與 Turing 失穩 75
2.4.4 斑圖形成與傳染病傳播 81
2.5 小結 86
第3章 Allee 效應與斑圖形成 90
3.1 Allee 效應 90
3.2 具有 Allee 效應的捕食系統斑圖形成 93
3.2.1 ODE 模型動力學行為 94
3.2.2 PDE 模型常數平衡點的穩定性 108
3.2.3 非常數正穩態解的存在性和不存在性 110
3.2.4 Turing 失穩和斑圖形成 116
3.3 Allee 效應誘導 Turing 斑圖形成 118
3.3.1 ODE 模型正平衡點的存在性及穩定性 119
3.3.2 PDE 模型正平衡點的穩定性與 Turing 失穩 122
3.3.3 斑圖形成 125
3.4 小結 125
第4章 時滯與斑圖形成 127
4.1 時滯反應擴散傳染病模型的斑圖形成 128
4.1.1 動力學行為分析 128
4.1.2 Turing 分支 131
4.1.3 斑圖形成 133
4.2 時滯反應擴散捕食系統斑圖形成 137
4.2.1 模型建立 137
4.2.2 穩定性分析 138
4.2.3 斑圖形成 144
4.3 小結 145
第5章 趨食性與斑圖形成 148
5.1 趨食性及模型建立 148
5.2 解的全局存在性 151
5.3 平衡點的穩定性與 Turing 失穩 155
5.3.1 局部穩定性與 Turing 失穩 155
5.3.2 全局穩定性 159
5.4 非常數正穩態解的分支結構 167
5.4.1 局部分支 170
5.4.2 全局分支 174
5.5 非常數正解的穩定性判據 179
5.6 斑圖形成及趨食性作用 188
5.7 小結 191
第6章 空間異質性與斑圖形成 193
6.1 空間異質性 193
6.2 具有水平傳播的傳染病模型 194
6.2.1 模型建立 195
6.2.2 全局解的存在性 197
6.2.3 滅絕穩態解的穩定性 197
6.2.4 無病穩態解的穩定性 200
6.2.5 地方病穩態解的存在性和穩定性 202
6.2.6 數值模擬 209
6.3 具有混合傳播的傳染病模型 214
6.3.1 全局解的存在性 215
6.3.2 邊界穩態解的穩定性 217
6.3.3 地方病穩態解的存在性 220
6.3.4 地方病穩態解的穩定性 230
6.3.5 數值模擬 232
6.4 一類流感模型的時空複雜性 238
6.4.1 解的全局存在性和**性 240
6.4.2 流感滅絕 241
6.4.3 流感蔓延 245
6.4.4 套用實例及數值模擬 247
6.5 寨卡病毒模型閾值動力學 253
6.5.1 同質空間的全局動力學 255
6.5.2 異質空間的寨卡病毒動力學 260
6.5.3 寨卡病毒的滅絕與持久 262
6.5.4 里約熱內盧寨卡疫情的數值仿真 268
6.6 具有混合傳播的交叉擴散傳染病模型 271
6.6.1 正解區域 273
6.6.2 正解的分支結構 276
6.6.3 穩態解的穩定性 300
6.6.4 Hopf 分支 308
6.7 小結 313
參考文獻 318
附錄 預備知識 340
A 幾類重要函式空間 340
A.1 Lp 空間 340
A.2 Sobolev 空間 341
A.3 Ck，α 空間 341
B 幾個重要不等式 342
C 基本定理 344
C.1 **值原理 344
C.2 Sobolve 嵌入定理 346
C.3 拋物方程 Schauder 理論 347
C.4 解析半群 348
C.5 解的存在性和穩定性 349
C.6 Leray-Schauder 度 352
C.7 隱函式定理 353
C.8 Hopf 分支 353
C.9 局部/全局分支定理 355
C.10 主特徵值問題 358
《生物數學叢書》已出版書目 361
