分解惟一性

簡介

分解惟一性是函式分解論中研究的重要性質之一。若一亞純函式F(z)的任兩個非平凡分解皆為等價時，則稱F具有分解惟一性。

由於

為明顯的兩個非等價的分解，所以為避免混淆及複雜性，現考慮因子皆為超越整函式，並且因子為素的情形來討論分解惟一性，即F(z)為一超越整函式且F可表為

其中f_i及g_j等皆為超越的素整函式，若上述兩種分解等價，則稱F具有分解惟一性。

亞純函式是在區域D上有定義，且除去極點之外處處解析的函式。

在複分析中，一個複平面的開子集D上的亞純函式是一個在D上除一個或若干個孤立點集合之外的區域全純的函式，那些孤立點稱為該函式的極點。

每個D上的亞純函式可以表達為兩個全純函式的比（其分母不恆為0）：極點也就是分母的零點。

直觀的講，一個亞純函式是兩個性質很好的（全純）函式的比。這樣的函式本身性質也很“好”，除了分式的分母為零的點，那時函式的值為無窮。

從代數的觀點來看，如果D是一個連通集，則亞純函式的集合是全純函式的整域的分式域。這和有理數Q和整數Z的關係類似。