簡介
素分解存在惟一性定理(the existence anduniqueness theorem for prime decomposition)幾何拓撲學的一個重要定理.3維流形分解為素3維流形的連通和的可能性以及這種分解的惟一性問題.對於一個無Sz邊界的3維流形M，若M=Mn:必然導致M M:之一為S3，則稱M為素的.若M = Mn+Mb其中每個M;為素流形，則稱這個分解為素分解.對於有SZ邊界的流形M，設M為在它的每個S2邊界上粘以3維胞腔所得之流形，若M=M,#...#城為素分解，而M有9個夕邊界，則M一Mn=Mb稱為M的素分解.根據克納塞爾(Kneser , H.)的結果，每一個緊3維流形必然可以表為有限多個素3維流形的連通和.而根據米爾諾(Milnor, J. W.)的定理，對於可定向流形這樣的連通和分解除了因子的次序差別以外，在同胚的意義之下，是惟一確定的.對於不可定向流形，設屍為S‘上的不可定向Sa叢，M為不可定向流形，若有M=Mn，則必然還有M=Mb,M的這種改變稱為標準化.上述惟一性定理對於不可定向流形在標準化意義下也成立.緊緻3維流形的連通和分解，在某種意義下，可把流形的研究轉為對於素流形的研究，但是素流形如何?至今仍很不清楚.
