素分解存在惟一性定理

簡介
素分解存在惟一性定理(the existence anduniqueness theorem for prime decomposition)幾何拓撲學的一個重要定理.3維流形分解為素3維流形的連通和的可能性以及這種分解的惟一性問題.對於一個無Sz邊界的3維流形M,若M=Mn:必然導致M M:之一為S3,則稱M為素的.若M = Mn+Mb其中每個M;為素流形,則稱這個分解為素分解.對於有SZ邊界的流形M,設M為在它的每個S2邊界上粘以3維胞腔所得之流形,若M=M,#...#城為素分解,而M有9個夕邊界,則M一Mn=Mb稱為M的素分解.根據克納塞爾(Kneser , H.)的結果,每一個緊3維流形必然可以表為有限多個素3維流形的連通和.而根據米爾諾(Milnor, J. W.)的定理,對於可定向流形這樣的連通和分解除了因子的次序差別以外,在同胚的意義之下,是惟一確定的.對於不可定向流形,設屍為S‘上的不可定向Sa叢,M為不可定向流形,若有M=Mn,則必然還有M=Mb,M的這種改變稱為標準化.上述惟一性定理對於不可定向流形在標準化意義下也成立.緊緻3維流形的連通和分解,在某種意義下,可把流形的研究轉為對於素流形的研究,但是素流形如何?至今仍很不清楚.

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