等價分解是函式分解論中討論分解惟一性時的重要概念。分解惟一性是函式分解論中研究的重要性質之一。
基本介紹
- 中文名：等價分解
- 外文名：equivalent factorization
- 適用範圍：數理科學
簡介,分解惟一性,雙線性函式,
簡介
等價分解是函式分解論中討論分解惟一性時的重要概念。
設F(z)為一超越整函式，具有兩個非平凡分解：
若m=n及存在有n-1個雙線性函式
使得
則稱上述分解為等價的。
分解惟一性
分解惟一性是函式分解論中研究的重要性質之一。若一亞純函式F(z)的任兩個非平凡分解皆為等價時，則稱F具有分解惟一性。
由於
為明顯的兩個非等價的分解，所以為避免混淆及複雜性，現考慮因子皆為超越整函式，並且因子為素的情形來討論分解惟一性，即F(z)為一超越整函式且F可表為
其中fi及gj等皆為超越的素整函式，若上述兩種分解等價，則稱F具有分解惟一性。
雙線性函式
（bilinear function ）
雙線性函式是線性函式的推廣。設V1，V2是域P上的線性空間，V1×V2到P的雙線性映射φ稱為V1×V2上的雙線性函式。特別地，當V1=V2=V時，φ稱為V上的雙線性函式。
半雙線性函式（sesquilinear function）是雙線性函式的推廣。
