基本介紹
- 中文名：分歧
- 類型：科技名詞
- 學科：物理
- 現象：自然界廣泛出現分歧現象
現象,理論,
現象
自然界廣泛出現分歧現象。例如，沿軸向加壓的彈性圓柱桿。若以軸向外力λ為參數，當λ由0逐漸增大時，桿開始變為粗短，但其中心線則保持挺直；而當λ越過某一定值λc時，桿的中心線由直變彎。因為對一切外力λ，直桿都是一種平衡態，所以當λλc時則至少有兩個平衡態：直的與彎的。
理論
旋轉流體隨角速度增大，由水平層流分裂為泰勒旋渦以及更複雜的周期、雙周期結構；水平傳導板之間隨溫差之增大，由熱傳導分裂出熱對流；化學反應中，隨濃度之增大，溫度分布出現多重平衡態；以及氫氣的自燃、雙星的裂變等等都是分歧現象。
（1）的解來描寫系統的平衡態，其中λ是參數，而x則屬於某向量空間。用Sλ表示固定λ時滿足（1）的x的集合即解集，所謂λ0是一個分歧點，是指對於λ0的一個鄰域V，存在x∈Sλ的一個鄰域U，以及λ1、λ2∈V，使得與不是同胚的。然而，通常流行的說法則是下列比較直接的描述:設x=θ總滿足（1），即F（θ，λ）呏0。一點（θ，λ0）稱為分歧點，是指在它的任意鄰域內都含有（1）的非θ解。
分歧的數學理論主要研究以下幾個問題：
①一點成為分歧點的充分必要條件；
②在分歧點附近，解集的構造；
③對分歧點局部的了解能否導出有關解集的整體性結論。
由隱函式定理可知，若（θ，λ0）是分歧點，則必須偏導數Fx（θ，λ0）是奇異的。但它不是一個充分條件。在一些特殊情況下，可以利用線性化運算元Fx（θ，λ0）的譜來作判斷，然而常用的辦法是通過有窮維約化手續（李亞普諾夫-施密特手續或中心流形理論）將（1）約化為有窮維方程組，再利用各種特定條件把這有窮維方程組在（θ，λ0）鄰近的解集行為歸結到相應的截斷泰勒展開式去研究。
例如，若這約化後的方程在（x，λ0）=（θ，0）附近呈下列形式：（3）通過在參數空間（λ1，λ2）上觀察（3）的解集個數的變化，可以回復到（2）的分歧行為，不難看出，尖點方程決定的曲線正是解集個數變化的分界線，稱為分歧曲線（或面）。
