函式環

函式環是定義在集合 L 上，取值於某數域 K 中的全體（具有某種給定性質的）函式的集合 KL ，關於函式的加法、乘法運算做成的環，稱為定義在 L 上的（具有某種性質的）函式環。

基本介紹

• 中文名：函式環
• 外文名：function ring
• 適用範圍：數理科學

簡介

函式環是環的一類具體模型。

函式環是定義在集合 L 上，取值於某數域 K 中的全體（具有某種給定性質的）函式的集合 K^L，關於函式的加法、乘法運算做成的環，稱為定義在 L 上的（具有某種性質的）函式環。

例如，若 K=R,L 是區間，則 L 上全體實連續函式的集合 C⁰ (L) 是 L 上實連續函式環；全體 r 次連續可微函式的集合 C^r(L) 稱為 r 次可微函式環。

環

(Ring)

環是一類包含兩種運算(加法和乘法)的代數系統，是現代代數學十分重要的一類研究對象。其發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。

弗羅貝尼烏斯、戴德金、嘉當、哈密頓和T.莫利恩等人是發展超復系理論的主要數學家。

環論的發展可追溯到19世紀關於實數域的擴張及其分類的研究。

弗羅貝尼烏斯、戴德金、嘉當、哈密頓和T.莫利恩等人是發展超復系理論的主要數學家。

後來，發展成一般域上的代數結構理論，是源於J.H.M.韋德伯恩在1907年發表的著名論文。A.A.阿爾貝特、布饒爾及諾特等人發展與簡化了單純代數理論與算術的理想理論，

在1927年阿廷的論文又把代數結構的主要結果推廣到具極小條件的環上，而成為韋德伯恩-阿廷結構定理。此後對於不具鏈條件的環換成一些拓撲或度量的條件進行研究，如約翰·馮·諾伊曼與F.J.默里在希爾伯特空間中研究變換環，馮·諾伊曼的正則環理論與蓋爾范德的賦范環論等。

19世紀40年代後，一般環的根理想理論應時而起，迅速發展，其中尤以雅各布森根與半單純環以至本原環理論較為系統而深入。1958年A.W.哥爾迪對具極大條件的環得到了至善的結果。在體論以及非結合環中的若爾當環與雅各布森環的研究，均甚為活躍。