基本介紹
- 中文名：函式最值
- 分類：最小值最大值
- 相關學科：數學
- 類別：代數計算
- 範圍：通用
- 特點：抽象
簡介,最小值,最大值,一次函式,當a<0時,當a>0時,二次函式,當a<0時,當a>0時,反比例,當k<0時,當k>0時,
簡介
最小值
最大值
設函式y=f（x）的定義域為I，如果存在實數M滿足：①對於任意實數x∈I，都有f(x)≤M，②存在x0∈I。使得f (x0)=M，那么，我們稱實數M 是函式y=f(x)的最大值。
一次函式
所以，無論是正比例函式，即：y=ax（a≠0） 。還是普通的一次函式，即：y=kx+b （k為任意不為0的常數，b為任意實數），只要x有範圍，即z<或≤x<≤m（要有意義），那么該一次函式就有最大或者最小或者最大最小都有的值。而且與a的取值範圍有關係
當a<0時
當a<0時，則y隨x的增大而減小，即y與x成反比。則當x取值為最大時，y最小，當x最小時，y最大。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最小，x=2時，y最大
當a>0時
當a>0時，則y隨x的增大而增大，即y與x成正比。則當x取值為最大時，y最大，當x最小時，y最小。例：
2≤x≤3 則當x=3時，y最大，x=2時，y最小
二次函式
一般地，我們把形如y=ax^2+bx+c（其中a，b，c是常數，a≠0）的函式叫做二次函式（quadratic function），其中a稱為二次項係數，b為一次項係數，c為常數項。x為自變數，y為因變數。等號右邊自變數的最高次數是2。 注意：“變數”不同於“未知數”，不能說“二次函式是指未知數的最高次數為二次的多項式函式”。“未知數”只是一個數（具體值未知，但是只取一個值），“變數”可在一定範圍內任意取值。在方程中適用“未知數”的概念（函式方程、微分方程中是未知函式，但不論是未知數還是未知函式，一般都表示一個數或函式——也會遇到特殊情況），但是函式中的字母表示的是變數，意義已經有所不同。從函式的定義也可看出二者的差別.如同函式不等於函式關係。
當a<0時
觀察右圖。當a<0時，則圖像開口於y=2x² y=½x²一樣，則此時y 有最大值，且y只有最大值（聯繫圖像和二次函式即可得出結論）
此時y值等於頂點坐標的y值
當a>0時
觀察右圖。當a>0時，則圖像開口於y=-2x² y=-½x²一樣，則此時y 有最小值，且y只有最小值（聯繫圖像和二次函式即可得出結論）
