函式的局部極值(local extremum of a func-tion)局部極大值與局部極小值的統稱.函式在它的定義域的某個開子集上的最大值與最小值.
基本介紹
- 中文名：函式的局部極值
函式的局部極值(local extremum of a func-tion)局部極大值與局部極小值的統稱.函式在它的定義域的某個開子集上的最大值與最小值.設函式f;A->R,aEAcR".若存在a的鄰域U，使對所有xEA(}U有f (x)sf (a) (f (x)}.f (a))，則f(二)稱為在a取得局部極大(小)值，f (a)是f的局部極大(小)值，a是f的局部極大(小)值點.當把f(x)sf(a) (.f(x)}f (a))改為f(x)Gf(a)(f(x)>f(a))(x}a)時，便得到嚴格局部極大(小)值的定義.局部極值又稱相對極值，因此，又有相對極大值、相對極小值等名詞.當f (a)是局部極值時，a稱為f的局部極值點.局部極值反映函式的局部性質，它常常不是惟一的.而且一個函式的局部極大值不一定比它的局部極小值大.用微分學方法，可以幫助尋找函式定義域的內點中的局部極值點(因此，許多文獻只對定義域的內點定義局部極值.這裡，局部極值點總是內點).如果局部極值點是內點，且是可微點，則必是駐點(費馬定理).這樣，局部極值點只能在駐點與不可微點達到.關於什麼樣的駐點與不可微點是局部極值點，除了用定義判斷外，在函式性態較好時可以用導數判斷(參見“極值的導數判別法”).
