《函式型數據的統計推斷》是依託清華大學，由楊立堅擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：函式型數據的統計推斷
- 依託單位：清華大學
- 項目負責人：楊立堅
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
函式型數據的統計推斷是當代數理統計學研究的重點方向之一。多數現存的函式型數據估計方法都不提供預定置信水平的置信區域，也就因此不能用於統計推斷。本項目的主要目標是：第一，用樣條函式回歸方法估計函式型數據的二元協方差函式並構造相應的三維置信區域，並從理論上論證其漸近置信水平等於所要求的；第二，運用類似於BIC的方法和樣條函式回歸構造函式型數據非零特徵值個數的估計量，並研究其一致性；第三，用樣條函式回歸方法估計函式型數據的非零特徵值和相應的函式主分量，構造相應的置信區間和二維置信帶，並從理論上論證其漸近置信水平等於所要求的；第四，用樣條函式回歸方法構造變係數模型函式型數據的係數函式估計量，以及對應的二維置信帶，並從理論上論證其漸近置信水平等於所要求的。對於上述每個未知函式的估計量，都從理論上論證其默示有效性。
結題摘要
函式型數據，以及與之密切相關的時間序列，抽樣調查, 和複雜高維數據的統計推斷都是當代統計學的重點研究方向。本項目 (1) 用樣條函式估計稠密函式型數據的二元協方差函式, 用樣條函式估計稀疏函式型數據變係數模型的係數函式，分別構造漸近置信水平等於預設理論值的同時置信區域；（2）用核光滑估計自回歸時間序列的誤差分布函式以及抽樣調查數據的總體分布函式，並構造漸近置信水平等於預設理論值的Kolmogorov-Smirnov類同時置信區域；（3）用樣條回修核光滑化估計高維數據廣義可加模型的分量函式，證明默示有效性並構造了漸近置信水平等於預設理論值的同時置信區域，用核光滑化以及局部線性光滑化估計高維數據單指標模型連結函式，證明其默示有效性並構造了漸近置信水平等於預設理論值的同時置信區域；（4）用樣條函式估計ARMA時間序列的趨勢以進一步估計ARMA模型係數和階數並證明了默示有效性，用樣條函式估計時間序列半參數GARCH模型並證明了默示有效性；（5）用樣條函式和核光滑估計非參數回歸模型的條件方差函式和局部相關係數函式，並構造了漸近置信水平等於預設理論值的同時置信區域。
