《基於似然函式的統計推斷》是依託北京理工大學，由徐興忠擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：基於似然函式的統計推斷
- 依託單位：北京理工大學
- 項目負責人：徐興忠
- 項目類別：面上項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究基於似然函式的統計推斷，著重於統計假設檢驗問題。提出了新的似然推斷方法，主要以兩種方式推廣似然比檢驗，一是以原假設和全參數空間上的似然函式之比作為差異變數來求取預測p-值，二是用原假設和全參數空間上的似然函式的加權積分之比作為檢驗統計量，並研究它的Wilks現象。這兩種方法都與後驗預測分布有關，相信後驗預測分布將在統計推斷中發揮更大的作用。新的似然推斷方法主要用於複雜的和高維的統計模型。研究方法涉及頻率和Bayes兩個統計學派。基於似然推斷的重要地位，在這個大數據時代，分析複雜數據和高維數據將是統計學的一個主要任務，所以，本項目具有重要的科學意義和套用價值。
結題摘要
本項目研究基於似然函式的統計推斷，似然推斷的結果具有最優性或漸近最優性，它在統計推斷中處於統治地位。除了經典的頻率似然推斷，Bayes推斷也是一種似然推斷。本項目研究了多種情形下的似然推斷，Bayes推斷，以及頻率和Bayes相結合的似然推斷。重要結果有，1. 後驗兩次預測p-值。我們提出了後驗兩次預測p-值，它改進了一次預測p-值遠離均勻分布的現象，並利用差異變數的靈活性，可用於很多實際問題中。我們證明了後驗兩次預測p-值具有漸近均勻分布，並證明了一定條件下的漸近最優性。2. 積分型似然比檢驗。我們提出了積分型似然比檢驗統計量，它包含了經典的似然比檢驗統計量和後驗Bayes因子，證明了它具有Wilks現象，也給出了由它確定的檢驗的漸近最優功效。3. 廣義似然比檢驗。基於高維數據下似然函式的無界性，我們提出了廣義似然比檢驗，它是尋找最不利於原假設的方向下，似然函式在原假設下的最大值，在高維正態均值檢驗和高維方差分析中，顯示了它的優良性，特別在協方差陣的特徵根差異較大時，比現有的檢驗方法具有高得多的功效。4. Bayes判別法則。對一般的密度函式族，在一般的損失函式下，我們給出了Bayes判別法則，它使得Bayes風險達到最小，有意義的地方是這個判別法則在本質上是後驗預測密度之比。我們還證明了它具有Oracle性質，即它趨於真分布下的最優判別法則。這些研究結果在方法上的創新大，具有重要的理論意義和學術價值，也具有套用價值。
