多項式最大似然估計，亦稱修正最小X2估計量，是基於樣本頻數分布建立的估計量。
基本介紹
- 中文名：多項式似然估計
- 外文名：polynomial Likelihood estimation
- 學科：數學、統計學
概念,公式,
概念
在數理統計學中，似然函式是一種關於統計模型中的參數的函式，表示模型參數中的似然性。似然函式在統計推斷中有重大作用，如在最大似然估計和費雪信息之中的套用等等。“似然性”與“或然性”或“機率”意思相近，都是指某種事件發生的可能性，但是在統計學中，“似然性”和“或然性”或“機率”又有明確的區分。機率用於在已知一些參數的情況下，預測接下來的觀測所得到的結果，而似然性則是用於在已知某些觀測所得到的結果時，對有關事物的性質的參數進行估計。
最大似然估計會尋找關於自變數的最可能的值（即，在所有可能的取值中，尋找一個值使這個採樣的“可能性”最大化）。這種方法正好同一些其他的估計方法不同，如的非偏估計，非偏估計未必會輸出一個最可能的值，而是會輸出一個既不高估也不低估的值。
而多項式最大似然估計，亦稱修正最小X估計量，是基於樣本頻數分布建立的估計量。
公式
很多情況下，假定一個變數X有k個狀態，每個狀態假定的可能性為
，獨立進行n次實驗，用
表示每個狀態發生的次數，發生的次數服從多項式分布：
則多項式的似然估計為：
