《遞推局部多項式回歸估計及其套用》是依託大連理工大學,由陳性敏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：遞推局部多項式回歸估計及其套用
- 依託單位：大連理工大學
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳性敏
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
非參數方法不依賴於模型的較多先驗信息，且可以對付隨機性、時變性和非線性，在系統辨識與控制的各種方法中起著重要的作用。局部多項式方法是非參數統計中最重要的工具之一。研究遞推局部多項式方法及其在非線性系統辨識與自適應控制中的套用，有重要的意義。.目前對該方法的研究大都是基於離線算法，且其統計性質的獲得需要很強的條件。相對而言遞推算法有著獨特的優勢。我們研究遞推的局部多項式回歸估計，探討算法收斂的持續激勵條件，並證明收斂性。進而將之套用於非線性ARX(NARX)系統、仿射NARX和非線性自回歸條件異方差模型的辨識，同時考慮量測帶誤差的情形，並證明算法的收斂性。最後，從控制項增益已知的仿射NARX系統著手，研究其在自適應控制中的套用。.從遞推算法的角度研究局部多項式回歸估計並將之套用於非線性系統辨識與控制，是以往工作中幾乎沒有考慮過的。由於它相比經典核回歸估計的優勢，有許多深刻的問題值得去研究。
結題摘要
局部估計是非參數方法中的重要思想之一。當新的數據來臨之時，遞推算法能適時地修正估計值，因而研究遞推局部估計在辨識、最佳化與控制中有重要的意義。本項目圍繞“局部多項式回歸估計”開展研究工作，主要問題是關於遞推核估計、遞推局部線性回歸估計及一般的遞推局部多項式回歸估計的理論與套用研究。在遞推局部多項式回歸估計的理論研究，以及其在非線性ARX系統、仿射非線性系統和半參數多通道Wiener系統的辨識，隨機最佳化和分散式最佳化等套用研究方面取得了一些成果。 在理論研究方面，對多元非線性回歸問題，推導出局部線性回歸估計的遞推算法，給出了回歸函式及其導函式的非參數估計，並在一定的條件下證明了算法的強一致性。對一般非線性回歸問題，推導出局部多項式回歸估計的遞推算法，在一定條件下得到了估計的漸近偏差和方差，並證明了強一致性。 在套用研究方面，我們將遞推局部線性回歸估計套用於非線性條件異方差模型的回歸函式估計和非線性ARX系統辨識中；對仿射非線性系統，在適當的條件下建立了系統的幾何遍歷性和混合性，給出了非線性函式的遞推非參數估計；對線性子系統為ARX的半參數多通道Wiener系統，不僅給出了各通道線性子系統參數和加權係數的遞推估計，還給出了非線性函式的遞推估計。所有算法以機率1收斂到被估的值。 此外，我們發展了另一類局部估計，即通過期望指標與核函式的卷積導出目標函式的梯度（及高階導數）的統計估計，並將之套用於隨機最佳化和分散式最佳化。基於目標函式的高斯核平滑，給出了隨機最佳化問題的隨機逼近型遞推算法，其中函式值的量測噪聲是可加的，並在較弱的條件下證明算法的強一致性，不需事先假設估計的有界性；研究了時變連通網路中的多智慧型體分散式非光滑凸最佳化問題，提出了一種分散式投影隨機化無導數方法，在每一步疊代利用隨機化梯度逼近而不是次梯度，證明了平均趨同性並且每個個體的估計以機率1收斂到同一個平穩點；還研究了二次可選服務的M/G/1系統的漸近穩定性，作為特例，從而得到了經典M/G/1系統在遍歷條件下的漸近穩定性。
