不完全數據推斷方法的進一步討論

《不完全數據推斷方法的進一步討論》是依託同濟大學，由梁漢營擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：不完全數據推斷方法的進一步討論
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：梁漢營
• 依託單位：同濟大學

中文摘要

套用核估計、局部多項式估計、非線性小波估計和經驗似然等技術以及綜合套用其中的方法，研究在相依假設下，左截斷與右刪失樣本或在發生數據隨機丟失條件下的非參數估計、以及預光滑估計的統計推斷問題，具體的研究包括非參數回歸函式核估計與局部M估計、密度函式估計、條件密度函式估計、分位數估計、條件分位數估計、以及條件mode估計的漸近性質和假設檢驗等問題。基於Copula函式構造並研究不完全樣本條件密度函式估計的漸近性質。對回歸模型，在反應變數發生刪失或數據丟失的情況下，研究回歸函式及未知參數估計的大樣本性質，包括未知參數的Jackknife推斷。同時研究不完全數據的經驗似然與Jackknife經驗似然，以及左截斷或右刪失樣本的Jackknife推斷。利用實際數據對理論結果進行模擬驗證，並探索理論結果在實際問題中的套用。

結題摘要

套用核估計、局部多項式估計、非線性小波估計和經驗似然等技術以及綜合套用其中的方法，在強混合假設下，研究左截斷及既左截斷同時又右刪失樣本的非參數推斷，其中包括條件密度函式、條件密度函式的mode、條件風險率、密度函式、條件平均函式、條件分位數。在反應變數和協變數發生隨機缺失的情況下，分別討論分位數回歸估計和反映變數均值在各種不等式假設下的檢驗問題、以及密度函式的非線性小波估計。研究具有測量誤差的高維部分線性變係數模型、強混合誤差假設下縱向數據半參數模型、具有測量誤差的部分時間變係數模型估計的大樣本性質、以及部分線性變係數測量誤差模型中誤差方差的Jackknife估計和Jackknife經驗似然。通過模擬和實際數據對理論結果進行模擬驗證。研究非平穩隨機變數序列的漸近分布，作為套用，進而討論非線性協整回歸模型和全修正的線性協整回歸模型估計的漸近分布。同時建立在統計學中有重要套用的隨機變數序列的大數定律與重對數律。