《函式型數據的穩健統計推斷理論及其套用》是依託北京工業大學，由杜江擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：函式型數據的穩健統計推斷理論及其套用
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：杜江
- 依託單位：北京工業大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
近年來，函式型數據分析是國際統計學研究的前沿課題之一，目前其主要結果是基於最小二乘損失函式或似然函式做統計推斷，相應的方法對回響變數的異常值比較敏感。前期研究表明，異常值對現有統計分析方法的效果有顯著的影響，而目前對函式型數據的穩健推斷方法還很少研究。本項目主要研究函式型數據的穩健統計推斷，如構造穩健的估計和模型檢驗方法，並考察估計量和檢驗統計量的大樣本性質。本項目擬從線性和廣義線性模型出發，豐富和發展函式型數據穩健統計方法的理論結果和套用範圍。本項目的研究是數理統計研究的重要而富有挑戰性的課題，其內容不僅對函式型數據分析具有重要的理論意義，也將為套用領域提供有效的工具。
結題摘要
近年來，函式型數據分析是國際統計學研究領域的前沿課題之一，目前其主要結果是基於最小二乘損失函式或似然函式做統計推斷，相應的方法對回響變數的異常值比較敏感。為此本項目研究函式型數據的穩健統計推斷理論及其套用，旨在探索穩健方法降低異常值對數據分析的影響。首先，考慮了函式型部分線性回歸模型的複合分位數估計和線性部分的變數選擇問題，建立了參數分量估計的漸近性質並給出了斜率函式估計的最優收斂速度，通過蒙特卡洛模擬和實例分析說明所提方法的有效性和實用性；其次，考慮變係數部分函式型線性分位數回歸模型的參數估計問題，基於函斜率函式的K-L和函式係數的B樣條逼近，在正則條件下，我們給出了參數估計量的收斂速度，並將所提方法套用於光譜數據。與現有方法相比，在模型解釋和實際理解方面，所提方法更適合該數據。再次，為了得到穩健高效的參數估計方法，基於M估計理論和B樣條逼近方法，我給出了部分函式線性回歸模型的M估計方法，在一定正在條件下，我們給出了參數估計量的漸近性質；最後，基於函式型主成分分析我們提出了廣義部分函式型線性模型的估計方法，在一定正則條件下給出了參數擬極大似然估計的漸近性質，建立了有限維參數分量的估計的漸近正態性和無限維參數估計量的收斂速度，並通過蒙特卡洛模擬研究和實例分析研究了所提方法的有限樣本性質。
