《刪失數據中位數回歸模型的統計分析》是依託南京師範大學，由周秀輕擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：刪失數據中位數回歸模型的統計分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：周秀輕
- 依託單位：南京師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
對刪失數據回歸模型而言，由於因變數的觀測出現偏差，使用中位數作為因變數的中心的估計比使用均值要簡單有效，因此，刪失數據中位數回歸模型成為均值回歸模型的有效替代和補充。本項目將考慮因變數為刪失數據時的中位數回歸模型，基於最小一乘(LAD)的思想，從以下幾方面展開研究：首先考慮因變數含不同類型的區間刪失數據時的線性中位數回歸模型的LAD估計問題，提出估計方法並證明其漸近性質；基於該LAD估計，分別使用經驗似然、隨機加權和bootstrap法討論模型中參數的區間估計和假設檢驗等統計推斷問題；分別對因變數為右刪失、雙側刪失或區間刪失數據時的EV線性中位數回歸模型，考慮參數的LAD型估計，以及基於該估計量的區間估計、假設檢驗等統計推斷；分別對因變數為雙側刪失或區間刪失數據的線性中位數回歸模型，使用罰函式的方法考慮變數選擇問題。本研究將進一步完善刪失數據回歸模型的理論，極大的推進該模型的實際套用。
結題摘要
由於各種不同的原因，觀測數據經常會出現刪失的情況。刪失數據的回歸模型是統計中重要模型，也是實際中經常會用到的模型。對於刪失數據回歸模型而言，由於因變數的觀測出現偏差，使用中位數作為因變數的“中心”的估計比使用均值要簡單有效，除此之外，分位數的研究可以更好的刻畫數據。因此刪失分位數回歸，包括刪失中位數回歸模型成為均值回歸模型的有效替代和補充。本項目針對各種不同刪失情形下的回歸模型進行考慮。研究了區間刪失數據的分位數回歸模型的LAD估計問題，給出了點估計的方法及其性質，並考慮了模型參數的區間估計問題；針對雙側刪失數據的中位數回歸模型，研究了基於LAD估計和LASSO給出了模型選擇的方法，並證明了方法的有效性；針對右刪失數據的線性回歸EV模型，給出了參數估計方法，並在一定條件下證明了估計量的大樣本性質；針對污染數據中位數線性回歸模型，考慮了參數的最小一乘估計，並證明了估計量的大樣本性質；針對高維的線性回歸模型，研究了調整的經驗似然方法，並證明了方法的有效性；針對右刪失數據混合回歸模型，基於EM算法和M-估計的思想給出了參數的穩健估計方法。
