似然方法的有限樣本研究

《似然方法的有限樣本研究》是張進為項目負責人，雲南大學為依託單位的地區科學基金項目。

基本介紹

• 中文名：似然方法的有限樣本研究
• 項目類別：地區科學基金項目
• 項目負責人：張進
• 依託單位：雲南大學

項目摘要

統計分析的關鍵及可靠性在於統計模型能否準確地描述或擬合樣本數據。統計模型分參數和非參數模型兩大類，其中，參數模型的理論比較完善且套用廣泛。參數模型的擬合優度取決於模型參數的優良性。因此，對模型參數的估計、檢驗及推斷至關重要，將直接影響統計分析的準確性與可靠性。對此，似然方法與Bayes方法是最流行的統計推斷方法。似然方法在理論上具有大樣本最優性，但對實際中有限樣本的表現卻不得而知。而Bayes方法對有限樣本具有風險最小性，但計算複雜且難以確定先驗分布。本項目將把傳統的似然方法與現代的Bayes方法相結合，研究在有限樣本下優良、可靠的參數統計推斷方法，並通過密度估計用似然方法建立精確的非參數統計推斷方法。這是統計學中一項具有重要理論意義和廣泛實際背景的研究課題。研究成果既可廣泛套用於數據分析中以提高統計推斷、預測或決策的精確度及可靠性，又可豐富和發展參數統計和非參數統計的理論。

結題摘要

統計分析就是用統計模型來擬合併描述樣本數據，然後作出精確、可靠的統計推斷與決策。然而，統計分析的正確性及可靠性，關鍵在於統計模型是否能準確地描述或擬合數據的分布和結構。統計模型可分為參數模型和非參數模型兩大類。其中，參數模型的理論體系十分完善，已廣泛套用於自然科學和社會科學的各個領域。而非參數模型的研究還很不完善，統計推斷的精確度及可靠性較低。 對於參數模型，參數的點估計尤為重要，估計的精確度影響著統計分析的可靠性。優良的區間估計和假設檢驗需要用優良的點估計來構造，而優良的點估計要用精確的誤差尺度方能度量。為了有效地評判和最佳化參數模型，必須探討參數點估計的優良尺度和方法。傳統的似然估計方法具有大樣本優良性，而現代的Bayes估計方法則對有限樣本具有風險最小性。有效地將兩者相結合，就能實現優勢互補。 對於非參數模型，數據的分布結構往往比較複雜或未知，因此很難作出精確的統計分析。為此，可通過密度估計來確定數據的分布結構以及似然函式，在參數模型與非參數模型之間建立一座橋樑。然後用參數模型的似然方法作出精確的統計分析，從而提高非參數統計推斷的可靠性。另一方面，密度估計本身就是一項基礎且高難的研究課題，特別是對高維數據的情形。 本項目重點研究參數模型的評判與最佳化問題，並將研究成果向非參數模型推廣和延伸。遵循從簡單到複雜的基本原則，逐步把一維參數空間中優良的方法和準則推向多維參數空間，提高統計推斷、預測和決策的精確度及可靠性。這項研究既有深刻的理論和實際背景，又能推動統計學的發展。目前，已完成了項目中的各項研究內容和任務，並取得了滿意的成績，研究成果達到了預期的目標和效果。