《缺失數據下廣義線性模型的經驗似然和變數選擇問題》是依託陝西師範大學，由陳夏擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：缺失數據下廣義線性模型的經驗似然和變數選擇問題
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：陳夏
- 依託單位：陝西師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
廣義線性模型是經常用來分析不同類型數據的工具。它在套用上，尤其是在生.物、醫學和經濟、社會數據的統計分析上，有重要的意義。而數據的缺失是套用中經常出現的問題。本項目致力於缺失數據下，廣義線性模型的經驗似然推斷和變數選擇問題的研究，包括：1. 在數據隨機缺失下，結合處理缺失數據的完全數據方法、逆機率加權方法、廣義借補方法等構造輔助隨機向量，提出廣義線性模型中未知參數的對數經驗似然比統計量，繼而給出參數的經驗似然置信域。2. 在數據隨機缺失下，結合懲罰借補估計方程，提出廣義線性模型的變數選擇方法。從理論上證明所提出的變數選擇方法可以相合地識別出真實模型，並且給出回歸係數的正則估計的收斂速度。通過數據模擬和實例研究表明所提出的經驗似然推斷方法和變數選擇方法具有較好的有限樣本性質。本項目旨在研究缺失數據下，廣義線性模型中的經驗似然置信域和變數選擇問題，為拓展其在實際問題中的套用奠定良好的理論基礎。
結題摘要
廣義線性模型是經典線性模型的重要推廣，它在套用上，尤其是在生物、醫學和經濟、社會數據的統計分析上，有重要的意義。而經驗似然是一種非常重要的非參數統計方法，它在構造置信域方面有許多突出的優點，例如，無需對漸近方差進行估計、置信域的形狀由數據自行決定等。本項目致力於統計模型中的經驗似然推斷及其套用問題的研究，主要內容有(1) 測量誤差部分線性模型中的經驗似然推斷(2) 固定和自適應設計下廣義線性模型的經驗似然(3) 回響變數隨機缺失下廣義線性模型的經驗似然推斷。通過構造未知參數的對數經驗似然比統計量，證明了所構造的統計量的極限分布為標準卡方分布，所得結果可以構造未知參數的置信域。同時可以得到未知參數的極大經驗似然估計，證明了它們的漸近正態性質。通過模擬研究和實例驗證說明，經驗似然方法在置信域的精度及覆蓋機率方面優於傳統正態逼近方法。本項目旨在研究統計模型中的驗似然推斷理論，為拓展其在實際問題中的套用奠定良好的理論基礎。
