《含指標項的變換模型的估計與經驗似然分析》是依託江蘇師範大學，由李建波擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：含指標項的變換模型的估計與經驗似然分析
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：李建波
- 依託單位：江蘇師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
線性變換模型是一類回響變數為壽命時間未知單調遞增變換的線性回歸模型，該變換保持壽命時間的秩，從而該模型在壽命數據建模方面具有非常好的靈活性和簡潔性。基於刪失壽命數據，本項目擬推廣線性變換模型，研究含有指標項的半參數變換模型的估計與經驗似然分析問題。該類模型集線性變換模型和非參數變換模型優點於一身，既能避免維數禍根問題又能體現高維數據特徵。利用樣條多項式、局部多項式等逼近技術和估計方程、極大似然等估計方法，研究這類變換模型中未知參數和未知函式的估計問題及其大樣本性質；通過經驗似然方法，研究模型中未知參數的置信域和未知函式的置信帶構造問題，同時給出經驗似然比統計量的大樣本性質；最後我們把該類模型的理論研究成果套用到臨床醫學，經濟學，金融學，生物學等領域。通過系統研究此類模型不僅能夠豐富變換模型的理論內容，而且能夠拓廣單指標技術研究方法的套用領域。
結題摘要
根據申請時的項目研究計畫，我們對含指標項的半參數回歸模型的估計與經驗似然分析進行了研究。含指標項的回歸模型是當前半參數統計模型套用研究的熱點與重點問題之一，不僅能夠降低線性模型的模型識別錯誤的風險而且能夠避免非參數回歸的“維數禍根”問題，而半參數變換模型是一類套用更廣泛的生存分析模型，因此關於含指標項的半參數變換模型的研究具有重要的理論與現實意義。經過三年的努力，我們取得了如下成果：（1）藉助未知指標函式B樣條逼近和極大似然估計方法研究含單指標項的半參數變換模型的估計問題及相應大樣本性質。（2）通過未知函式B樣條逼近技術和部分似然，研究了含指標項的比例風險模型的經驗似然置信域的構造問題以及相應的大樣本性質；基於B樣條、局部多項式逼近技術以及經驗似然方法，研究了含指標項的模型誤差序列相關性檢驗問題及其大樣本性質。（3）通過B樣條逼近，研究了廣義可加變換模型的極大邊際似然估計及相應的估計方法問題；基於B樣條逼近的SCAD懲罰部分似然方法，研究了高維比例風險可加回歸模型的模型選擇問題。（4）把上述含指標項的半參數模型及相關統計分析方法推廣到了醫學、基因序列分析等套用領域問題的研究。
