《基於刀切經驗似然方法的有效統計推斷》是依託蘭州大學，由李周平擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：基於刀切經驗似然方法的有效統計推斷
- 依託單位：蘭州大學
- 項目負責人：李周平
- 項目類別：青年科學基金項目
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
刀切經驗似然是荊炳義等學者於2009年結合刀切法和經驗似然提出的一種非參數統計推斷方法。該方法的突出優點是克服了經驗似然在處理非線性統計量時計算任務十分繁重的困難。本項目擬採用刀切經驗似然方法研究非光滑估計函式中感興趣的參數，Box-Cox轉換模型中的轉換參數和回歸係數，以及非參數和半參數框架下ROC曲面的統計推斷。我們將建立未知參數的刀切經驗對數似然比函式，並在適當的條件下，證明所提的比依分布收斂於卡方分布，所得結果可以用來構造未知參數的置信域。同時，本項目將進行模擬研究，通過與已有方法在精度和計算效率方面的比較來展現所提方法的優勢。這些新方法也將套用於分析一些實際數據。通過本項目研究，可望克服已有方法存在估計量的協方差矩陣難於估計、計算效率低等不足，進而建立一系列更為穩健、精確和計算上有效的區間估計和檢驗方法。本項目的研究成果將在理論上豐富經驗似然的研究，同時也將拓寬其套用領域。
結題摘要
基於刀切經驗似然方法，本項目研究了具有U-統計量結構的非光滑估計函式中感興趣參數的估計問題，提出了刀切經驗似然推斷方法；在最小絕對相對誤差準則下，構造了線性可乘回歸模型中回歸係數的經驗似然區間估計並將其推廣至高維場合；研究了多元常態分配的高維均值向量的收縮估計問題，提出了基於Stein無偏風險估計的新估計；將經驗似然方法引入複合泊松過程，構建了該過程均值的經驗似然置信區間；給出了線性回歸模型中誤差項方差的刀切經驗似然區間估計；考慮了如何有效的檢驗高維分布是否相同的問題；構建了基於曲線下面積的生物標誌物最佳線性組合的刀切經驗似然估計。對以上估計和檢驗，我們證明了相應的極限性質，進行了大量的模擬研究和實際數據分析。這些方法論不僅豐富和發展了經驗似然的理論，也將其套用拓寬至生物醫學、金融經濟等領域，為這些領域提供了更為精確和計算上有效的方法。
