具有金融背景的自由邊界問題

《具有金融背景的自由邊界問題》是依託華南師範大學，由易法槐擔任項目負責人的面上項目。

基本介紹

• 中文名：具有金融背景的自由邊界問題
• 項目類別：面上項目
• 項目負責人：易法槐
• 依託單位：華南師範大學

項目摘要

由美國的次貸危機引發的全球金融風暴顯示，應該加大對金融機制的研究和監管. 研究金融的數學工具主要是隨機分析和偏微分方程.自由邊界問題是一個含有未知邊界的偏微分方程的定解問題。本項目主要研究具有金融背景的自由邊界問題。.第一個研究對象是擬變分不等式,它的特點是約束條件中也含有未知函式.有非常多的具有金融背景的擬變分不等式等待我們去研究。我們主要研究自由邊界的性質,由此才能構造出最優實施策略.這是偏微分方程和金融數學中至今尚未解決的問題..第二個研究對象是可轉股債券,該債券的持有者在和約規定的到期日可收回投資本金與和約規定的利息.同時持有者有權在和約規定到期日之前按事先約定的價格轉換成公司的股票.因此可轉股債券是一種既具有固定收益,又具有權益特性的混合型金融產品.既然是金融產品就需要合理定價,本項目首先利用隨機分析的方法建立變分不等式模型，然後分析自由邊界的性質,構造公司和投資者的最佳實施策.

結題摘要

本項目研究具有金融背景的自由邊界問題：具有固定交易費的投資消費問題和可轉股債券的定價問題。對於第二個問題的研究得到了預期的結果。但對第一個問題，經過1年多的研究沒有實質上的進展。 另一方面在閱讀文獻的過程中我們發現，同時具有函式約束和梯度約束的變分不等式不但具有金融意義，同時具有機率背景，在偏微分方程領域中也具有很大的難度。通過1年的研究，我們技巧性地證明了解的存在性，並且證明了兩條自由邊界都是無窮次可微的。該論文已發表在 SIAM J Control Optim. (2012) 上. 該結論的金融意義是：在什麼情況下企業應該繼續原有的生產，或者調整生產規模，或者停止生產。 可轉股債券的定價問題的金融意義是：在什麼情況下債券持有人應將債券轉換為發行公司的股票；在什麼情況下發行債券的公司應該回購債券；在什麼情況下債券持有人繼續持有債券，不將債券轉換為發行公司的股票，而且發行債券的公司也不回購債券。