內定義原理

內定義原理（internal definition principle）亦稱內性定理，是用可定義性判別內性的一個重要定理。

基本介紹

• 中文名：內定義原理
• 外文名：internal definition principle
• 適用範圍：數理科學

簡介

內定義原理亦稱內性定理，是用可定義性判別內性的一個重要定理。

*U的子集B是可定義的，若且唯若在*U的語言中有一個公式α(x)，使得B={b∈*U}|*⊨α(b)}，其中*⊨α(b)表示α(b)*U中是真的。

設A是非標準全域*U中的一個子集，則A是內集若且唯若它是一個內集的可定義子集。

實例

例如，A= {𝜿∈*N|1≤𝜿≤m,m∈*N}是內集，因它是內集*N的可定義子集。

內集

內集是本身是非標準全域的元素的集合。

由非標準全域的定義，以S為個體集的標準全域U = V(S)的非標準全域*U=*V(S)是V(*S)的一個子集，即*U⊂V(*S)。若B是一個集合，並且B屬於*U，則B稱為內集。