基本介紹
- 中文名:內集
- 外文名:internal set
- 適用範圍:數理科學
簡介,推廣,判定,非標準全域,
簡介
內集是本身是非標準全域的元素的集合。
由非標準全域的定義,以S為個體集的標準全域U = V(S)的非標準全域*U=*V(S)是V(*S)的一個子集,即*U⊂V(*S)。若B是一個集合,並且B屬於*U,則B稱為內集。
推廣
若B屬於V(*S)而不屬於*U,則B稱為外集。更一般地,凡屬於*U的元素稱為內實體,屬於V(*S)而不屬於*U的元素稱為外實體。
判定
由非標準全域的超冪構造可知,*U中的一個實體是內的若且唯若它可以表示為標準全域U中的一個有界序列。特別地,若B=*A,而A∈U,則B稱為標準實體。
非標準全域
設V(S)和V(*S)分別是以S和*S為個體集的兩個超結構,嵌入映射*:V(S) →V(*S)滿足如下兩條公理:
擴張原理。*S是S的真擴張,即S⫋S,並且對於每個a∈S,有*a=a;
轉換原理。標準全域的語言L(V(S))中的句子φ在V(S)中為真,若且唯若它的*-轉換*φ在V(*S)中為真。*φ是把φ中出現的常元符號a全部換成它的*-像的符號*a得到的句子。若A∈V(S)\S,則*A 稱為標準集合,V(*S)中的元素是內的,若且唯若它是某個標準集合的元素。所有內的元素構成的集合記為*V(S),它就是標準全域V(S)對應的非標準全域。