標準全域

標準全域(standard universe)亦稱超結構,是一個包括力十分強的標準模型

基本介紹

  • 中文名:標準全域
  • 外文名:standard universe
  • 適用範圍:數理科學
簡介,推廣,模型,

簡介

標準全域亦稱超結構,是一個包括力十分強的標準模型
設S是一個集合,令
,其中
的冪集,則
稱為以S為個體集的超結構或標準全域。

推廣

S的每個元素稱為 V(S) 的一個個體,並假設這些個體不含元素,而V(S)\S的每個元素稱為V(S)的集元,個體及集元統稱為實體(有些文獻把集元稱為實體)超結構的表達力是非常強的,它包含了與S有關的各種數學概念和關係。
例如,若實數域
,則對於任意
,有序對
對於 R 上的序關係≤ 來說,因為
,所以
,對任一實函式
來說,因為
,所以
連續函式空間
,f 連續
,若複數域
,則希爾伯特空間

模型

[model]
一個模型
就是一個
數學結構。
假如
公式。如果存在
使得
中為真,記作
,就稱
的一個模型。如果
為一理論(語句的集合),而對一切
,都有
,則稱
的一個模型,記作

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