勞勃測度空間

勞勃測度空間（Loeb measure spaces）是一類以內集為支集的測度空間。

基本介紹

• 中文名：勞勃測度空間
• 外文名：Loeb measure spaces
• 適用範圍：數理科學

簡介

勞勃測度空間是一類以內集為支集的測度空間。

設Y= (Y,𝒜,ν)是內的有限可加測度空間，定義°v:𝒜→R⁺，°v(A)=°(v(A))。

容易證明，存在°v到σ(𝒜)（由𝒜產生的σ代數）的惟一的σ可加擴張λ，滿足

設L(𝒜)是σ(𝒜)關於測度λ的完備化，L(v)是λ到L(𝒜)的擴張，則測度空間L(Y)=(Y,L(𝒜),L(v))稱為由Y產生的勞勃測度空間，L(𝒜)稱為勞勃σ代數，L(𝒜)中的集合稱為勞勃可測的，L(v)稱為勞勃測度。

測度空間

二元組(X,F)，其中F只要滿足三個條件就可以了， 這樣就可以對 F中的元素定義測度， 所以F中的元素叫可測集。取F為X的子集全體， 這時(X,F)就是一個可測空間。

定義了測度（ 例如記做m）的可測空間叫測度空間， 記做(X,F,m)，是個三元組。

內集

內集是本身是非標準全域的元素的集合。

由非標準全域的定義，以S為個體集的標準全域U = V(S)的非標準全域*U=*V(S)是V(*S)的一個子集，即*U⊂V(*S)。若B是一個集合，並且B屬於*U，則B稱為內集。