標準定義原理

標準定義原理（standard definition principle）是用可定義性判別標準集的一個定理。

基本介紹

• 中文名：標準定義原理
• 外文名：standard definition principle
• 適用範圍：數理科學

簡介

標準定義原理是用可定義性判別標準集的一個定理。

設B是非標準全域*U中的一個集合，則B是標準集若且唯若它是一個標準集的“標準”可定義子集，即集合B是標準的，若且唯若它可以描述為{x|x∈*A並且P(x)}，其中P(x)是一個只包括標準常元的謂詞。

非標準全域

非標準全域是標準全域的非標準模型，它是另一個超結構的子集。

設V(S)和V(*S)分別是以S和*S為個體集的兩個超結構，嵌入映射*:V(S) →V(*S)滿足如下兩條公理：

擴張原理。*S是S的真擴張，即S⫋S，並且對於每個a∈S，有*a=a；

轉換原理。標準全域的語言L(V(S))中的句子φ在V(S)中為真，若且唯若它的*-轉換*φ在V(*S)中為真。*φ是把φ中出現的常元符號a全部換成它的*-像的符號*a得到的句子。若A∈V(S)\S，則*A 稱為標準集合，V(*S)中的元素是內的，若且唯若它是某個標準集合的元素。所有內的元素構成的集合記為*V(S)，它就是標準全域V(S)對應的非標準全域。

集合

集合，簡稱集，是數學中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創立於19世紀，關於集合的最簡單的說法就是在樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是“確定的一堆東西”，集合里的“東西”則稱為元素。現代的集合一般被定義為：由一個或多個確定的元素所構成的整體。